Bài 3.16 trang 118 SBT đại số và giải tích 11

Đề bài

Hãy chọn dãy số bị chặn trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau:

A. \({u_n} = {n^2} + n - 1\)        B. \({u_n} = {3^n}\)

C. \({u_n} = \sin n + \cos n\)

D. \({u_n} =  - 3{n^2} + 1\)

Lời giải chi tiết

Đáp án A: Dãy số không bị chặn trên vì hàm số bậc hai có hệ số \(a = 1 > 0\) nên không có số \(M\) nào để \({u_n} \le M,\forall n\).

Đáp án B: Dễ thấy \({3^n} > 0\) nhưng không có số \(M\) nào để \({3^n} \le M\).

Đáp án C: Ta có: \(\sin n + \cos n = \sqrt 2 \sin \left( {n + \dfrac{\pi }{4}} \right)\).

Mà \( - 1 \le \sin \left( {n + \dfrac{\pi }{4}} \right) \le 1\) nên \( - \sqrt 2  \le \sqrt 2 \sin \left( {n + \dfrac{\pi }{4}} \right) \le \sqrt 2 \).

Do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn.

Đáp án D: Hàm số bậc hai có hệ số \(a < 0\) thì không có số \(m\) nào để \({u_n} \ge m,\forall n\).

Chọn C.