Giải bài 3.13 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

LG a

A. \(S = \frac{{abc}}{{4r}}\)

B. \(r = \frac{{2S}}{{a + b + c}}\)

C. \({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\;\cos A\)

D. \(S = r\,(a + b + c)\)

Phương pháp giải:

+) Định lí cos: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\;\cos A\)

+) Công thức tính diện tích: \(S = pr = \frac{{abc}}{{4R}}\)

Lời giải chi tiết:

a) Chọn đáp án B

A. \(S = \frac{{abc}}{{4r}}\)

Ta có: \(S = \frac{{abc}}{{4R}}\). Mà \(r < R\)nên suy ra \(S = \frac{{abc}}{{4R}} < \frac{{abc}}{{4r}}\)

Vậy A sai.

B. \(r = \frac{{2S}}{{a + b + c}}\)

Ta có: \(S = pr \Rightarrow r = \frac{S}{p}\)

Mà\(p = \frac{{a + b + c}}{2}\;\; \Rightarrow r = \frac{S}{p}\; = \frac{S}{{\frac{{a + b + c}}{2}}} = \frac{{2S}}{{a + b + c}}\;\)

Vậy B đúng

C. \({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\;\cos A\)

Sai vì theo định lí cos ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\;\cos A\)

D. \(S = r\,(a + b + c)\)

Sai vì \(S = pr = r.\frac{{a + b + c}}{2}\)

b) Chọn đáp án A

A. \(\sin A = \sin \,(B + C)\)

Ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {180^o} - \widehat A\\ \Rightarrow \sin \,(B + C) = \sin A\end{array}\)

Vậy A đúng.

B. \(\cos A = \cos \,(B + C)\)

Sai vì \(\cos \,(B + C) =  - \cos A\)(Do \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\))

C. \(\;\cos A > 0\)

Không đủ dữ kiện để kết luận.

Nếu \({0^o} < \widehat A < {90^o}\) thì \(\cos A > 0\)

Nếu \({90^o} < \widehat A < {180^o}\) thì \(\cos A < 0\)

D. \(\sin A\,\, \le 0\)

Ta có \(S = \frac{1}{2}bc.\sin A > 0\)

Mà \(b,c > 0\)

\( \Rightarrow \sin A > 0\)

Vậy D sai.

LG b

A. \(\sin A = \sin \,(B + C)\)

B. \(\cos A = \cos \,(B + C)\)

C. \(\;\cos A > 0\)

D. \(\sin A\,\, \le 0\)

Phương pháp giải:

Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau:

\(\sin x = \sin \left( {{{180}^o} - x} \right)\); \( - \cos x = \cos \left( {{{180}^o} - x} \right)\)

Lời giải chi tiết:

A. \(\sin A = \sin \,(B + C)\)

Ta có: \((\widehat A  + \widehat C) + \widehat B= {180^o}\)

\(\Rightarrow \sin \,(B + C) = \sin A\)

=> A đúng.

B. \(\cos A = \cos \,(B + C)\)

Sai vì \(\cos \,(B + C) =  - \cos A\)

C. \(\;\cos A > 0\) Không đủ dữ kiện để kết luận.

Nếu \({0^o} < \widehat A < {90^o}\) thì \(\cos A > 0\)

Nếu \({90^o} < \widehat A < {180^o}\) thì \(\cos A < 0\)

D. \(\sin A\,\, \le 0\)

Ta có \(S = \frac{1}{2}bc.\sin A > 0\). Mà \(b,c > 0\)

\( \Rightarrow \sin A > 0\)

=> D sai.

Chọn A