Bài 31 trang 100 Vở bài tập toán 9 tập 1

Đề bài

Cho tam giác ABC, trong đó \(BC = 11cm,\,\,\widehat {ABC} = {38^o},\,\,\widehat {ACB} = {30^o}\)..Gọi N là chân đường cao vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC. Hãy tính:

a) Đoạn AN

b) Cạnh AC

(Gợi ý: Kẻ BK vuông góc với AC) 

Lời giải chi tiết

Kẻ \(BK\) vuông góc với \(AC\left( {K \in AC} \right).\) Ta có tam giác \(BKC\) vuông tại \(K.\) Do \(\widehat C = {30^o}\) nên \(\widehat {KBC} = {60^o}.\) Từ đó :

\(BK = BC\sin C = 11\sin {30^o} \)\(= \dfrac{{11}}{2} = 5,5\left( {cm} \right).\)

\(\widehat {KBA} = \widehat {KBC} - \widehat {ABC}\)\( = {60^o} - {38^o} = {22^o}.\)

Trong tam giác vuông \(ABK,\) biết \(BK = 5,5cm\) và \(\widehat {KBA} = {22^o},\) do đó \(AB = BK:\cos \widehat {ABK} = 55:\cos {22^o}\)\( \approx 5,932\left( {cm} \right).\)

a) Trong tam giác vuông \(ANB,\) ta có \(AN = AB.\sin \widehat {ABC} \)\(\approx 5,932.\sin {38^o} \approx 3,652\left( {cm} \right).\)

b) Trong tam giác vuông \(ANC,\) ta có : \(AC = AN:\sin \widehat {ACB}\)\( \approx 3,652:\sin {30^o} \approx 7,304\left( {cm} \right).\)