Bài 3.1, 3.2 phần bài tập bổ sung trang 69 SBT toán 7 tập 1

Bài 3.1

Tìm lỗi. Cho \(x\) tỉ lệ nghịch với \(y\) và \(y\) tỉ lệ nghịch với \( z\). Hãy cho biết mối quan hệ giữa \(x\) và \(z.\) Hãy nhận xét hai trả lời sau đây của hai bạn.

Bài giải của bạn Hùng:

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{y}{a}\left( {a \ne 0} \right)\\
y = \dfrac{z}{b}\left( {b \ne 0} \right)
\end{array} \right.\)\(\, \Rightarrow x = \dfrac{z}{b}:a = \dfrac{z}{{ab}}\left( {ba \ne 0} \right)\)

Vậy \(x\) tỉ lệ nghịch với \(z\) theo hệ số tỉ lệ \(b.a\).

Bài giải của bạn Hoa

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{a}{y}\left( {a \ne 0} \right)\\
y = \dfrac{b}{z}\left( {b \ne 0} \right)
\end{array} \right.\)\(\, \Rightarrow x = \dfrac{a}{{\dfrac{b}{z}}} = \dfrac{{a.z}}{b} = \dfrac{a}{b}.z\left( {\dfrac{a}{b} \ne 0} \right)\)

Vậy \(x\) tỉ lệ thuận với \(z\) theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{a}{b}.\) 

Phương pháp giải:

- Hai đại lượng tỷ lệ thuận \(x\) và \(y\) liên hệ với nhau bởi công thức \(y = kx\),(với \(k\) là một hằng số khác \(0\)), thì ta nói \(y\) tỉ lệ thuận với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(k.\)

- Hai đại lượng tỉ lệ nghịch \(x\) và \(y\) liên hệ với nhau bởi công thức \(y = \dfrac{a}{x}\) hay \(xy=a\) (với \(a\) là một số khác \(0\)) thì ta nói \(y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(a\).

Giải chi tiết:

Bạn Hoa giải đúng. Bạn Hùng nhầm công thức tỉ lệ nghịch sang tỉ lệ thuận.

Bài 3.2

Cho biết hai đại lượng \(x\) và \(y\) tỉ lệ nghịch với nhau và khi \(x = 6\) thì \(y = -5.\) Khi đó, biểu diễn \(y\) theo \(x\) ta được :

(A) \(y =  - \dfrac{{30}}{x}\);         (B) \(y = -30x\);

(C) \(y = \dfrac{{ - 5}}{{6x}}\);           (D) \(y =  - \dfrac{5}{6}x\). 

Phương pháp giải:

Hai đại lượng tỉ lệ nghịch \(x\) và \(y\) liên hệ với nhau bởi công thức \(y = \dfrac{a}{x}\) hay \(xy=a\) (với \(a\) là một số khác \(0\)) thì ta nói \(y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(a\).

Giải chi tiết:

\(x\) và \(y\) tỉ lệ nghịch với nhau nên ta giả sử công thức tổng quát liên hệ giữa \(x\) và \(y\) là \(xy=a\)  (với \(a\) là một số khác \(0\)).

Theo đề bài khi \(x = 6\) thì \(y = -5\) nên thay \(x=6;y=-5\) vào công thức tổng quát ta được:

\(a = 6.\left( { - 5} \right) =  - 30\)

Vậy công thức biểu diễn \(y\) theo \(x\) là: \(y =  - \dfrac{{30}}{x}\)

Chọn A.