Bài 30 trang 56 SBT toán 9 tập 2

Tính gần đúng nghiệm của phương trình (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai):

LG a

\(16{x^2} - 8x + 1 = 0\)

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) và \(b = 2b'\), \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)

+ Nếu \(\Delta ' =0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b'}{a}\).

Lời giải chi tiết:

\(16{x^2} - 8x + 1 = 0 \)

\( \Delta ' = {\left( { - 4} \right)^2} - 16.1 = 16 - 16 = 0  \)

Phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2}=\dfrac{-b'}{a}\)\( \displaystyle = {4 \over {16}} = \displaystyle{1 \over 4} = 0,25\)

LG b

\(6{x^2} - 10x - 1 = 0\)

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) và \(b = 2b'\), \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)

+ Nếu \(\Delta ' >0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}=\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\); \({x_2}=\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)

Lời giải chi tiết:

\(6{x^2} - 10x - 1 = 0\)

\(\Delta ' = {\left( { - 5} \right)^2} - 6.\left( { - 1} \right) = 25 + 6 \)\(\,= 31 > 0\)

\(\sqrt {\Delta '} = \sqrt {31} \) 

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\( \displaystyle {x_1} =\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)\(\displaystyle = {{5 + \sqrt {31} } \over 6} \approx 1,76 \)

\( \displaystyle {x_2} =\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)\(\displaystyle = {{5 - \sqrt {31} } \over 6} \approx - 0,09 \)

LG c

\(5{x^2} + 24x + 9 = 0\)

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) và \(b = 2b'\), \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)

+ Nếu \(\Delta ' >0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}=\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\); \({x_2}=\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)

Lời giải chi tiết:

\(5{x^2} + 24x + 9 = 0 \)

\( \Delta ' ={12}^2 - 5.9 = 144 - 45 \)\(\,= 99 > 0 \)

\( \sqrt {\Delta '} = \sqrt {99} = 3\sqrt {11} \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(\displaystyle {x_1} =\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)\(\displaystyle = {{ - 12 + 3\sqrt {11} } \over 5} \approx - 0,41 \)

\( \displaystyle {x_2} =\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)\(\displaystyle = {{ - 12 - 3\sqrt {11} } \over 5} \approx - 4,39 \)

LG d

\(16{x^2} - 10x + 1 = 0\)

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) và \(b = 2b'\), \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)

+ Nếu \(\Delta ' >0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}=\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\); \({x_2}=\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)

+ Nếu \(\Delta ' =0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b'}{a}\).

+ Nếu \(\Delta ' <0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(16{x^2} - 10x + 1 = 0 \)

\( \Delta ' = {\left( { - 5} \right)^2} - 16.1 = 25 - 16 \)\(\,= 9 > 0 \)

\(\sqrt {\Delta '} = \sqrt 9 = 3 \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(  \displaystyle {x_1} =\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)\(\displaystyle = {{5 + 3} \over {16}} = {8 \over {16}} = 0,5 \) 

\( \displaystyle {x_2} =\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)\(\displaystyle = {{5 - 3} \over {16}} = {2 \over {16}} = {1 \over 8} \approx 0,13  \)