Bài 27 trang 55 SBT toán 9 tập 2

Xác định a, b’, c trong mỗi phương trình, rồi giải phương trình bằng công thức nghiệm thu gọn:

LG a

\(5{x^2} - 6x - 1 = 0\)

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) và \(b = 2b'\), \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)

+ Nếu \(\Delta ' >0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}=\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\); \({x_2}=\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)

+ Nếu \(\Delta ' =0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b'}{a}\).

+ Nếu \(\Delta ' <0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(5{x^2} - 6x - 1 = 0\)

Có hệ số \(a = 5; b’ = -3; c = -1\)

\( \Delta ' = b{'^2} - ac = {\left( { - 3} \right)^2} - 5.\left( { - 1} \right)\)\(\, = 9 + 5 = 14 > 0 \)

\(\sqrt {\Delta '} = \sqrt {14} \) 

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\displaystyle  {x_1} = {{ - b' + \sqrt {\Delta '} } \over a} = {{3 + \sqrt {14} } \over 5} \)

\(\displaystyle {x_2} = {{ - b' - \sqrt {\Delta '} } \over a} = {{3 - \sqrt {14} } \over 5}  \)

LG b

\( - 3{x^2} + 14x - 8 = 0\)

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) và \(b = 2b'\), \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)

+ Nếu \(\Delta ' >0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}=\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\); \({x_2}=\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)

+ Nếu \(\Delta ' =0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b'}{a}\).

+ Nếu \(\Delta ' <0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\( - 3{x^2} + 14x - 8 = 0 \)

\(\Leftrightarrow 3{x^2} - 14x + 8 = 0\)

Có hệ số \(a = 3; b’ = -7; c = 8\)

\( \Delta ' = {\left( { - 7} \right)^2} - 3.8 = 49 - 24 = 25 > 0 \)

\(\sqrt \Delta = \sqrt {25} = 5 \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\displaystyle {x_1} = {{7 + 5} \over 3} = 4 \) 

\(\displaystyle {x_2} = {{7 - 5} \over 3} = {2 \over 3}  \)

LG c

\(- 7{x^2} + 4x = 3\)

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) và \(b = 2b'\), \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)

+ Nếu \(\Delta ' >0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}=\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\); \({x_2}=\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)

+ Nếu \(\Delta ' =0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b'}{a}\).

+ Nếu \(\Delta ' <0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\( - 7{x^2} + 4x = 3 \)

\(\Leftrightarrow 7{x^2} - 4x + 3 = 0\)

Có hệ số \(a = 7; b’ = -2; c = 3\)

\(\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - 7.3 = 4 - 21 \)\(\,=  - 17 < 0\)

Phương trình vô nghiệm.

LG d

\(9{x^2} + 6x + 1 = 0\)

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) và \(b = 2b'\), \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)

+ Nếu \(\Delta ' >0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}=\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\); \({x_2}=\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)

+ Nếu \(\Delta ' =0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b'}{a}\).

+ Nếu \(\Delta ' <0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(9{x^2} + 6x + 1 = 0\)

Có hệ số \(a = 9; b’ = 3; c = 1\)

\(\Delta ' = {3^2} - 9.1 = 9 - 9 = 0\)

Phương trình có nghiệm kép: \(\displaystyle{x_1} = {x_2} = {{ - b'} \over a} = {{ - 3} \over 9} =  - {1 \over 3}\)