Bài 29 trang 55 SBT toán 9 tập 2

Một vận động viên bơi lội nhảy cầu (xem hình 5). Khi nhảy, độ cao h từ người đó tới mặt nước (tính bằng mét) phụ thuộc vào khoảng cách \(x\) từ điểm rơi đến chân cầu (tính bằng mét) bởi công thức:

\(h =  - {\left( {x - 1} \right)^2} + 4\)

Hỏi khoảng cách x bằng bao nhiêu:

LG a

Khi vận động viên ở độ cao \(3m\)?

Phương pháp giải:

Thay \(h=3m\) vào phương trình \(h =  - {\left( {x - 1} \right)^2} + 4\), từ đó ta tìm \(x\).

Lời giải chi tiết:

Khi \(h = 3m\) ta có:

\(\eqalign{
& 3 = - {\left( {x - 1} \right)^2} + 4 \cr&\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} - 1 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 - 1 = 0\cr& \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) = 0\cr& \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\cr} \)

Vậy \(x = 0\, m\) hoặc \(x = 2\,m\).

LG b

Khi vận động viên chạm mặt nước?

Phương pháp giải:

Khi chạm mặt nước ta có \(h=0\), thay \(h=0\) vào phương trình \(h =  - {\left( {x - 1} \right)^2} + 4\) từ đó ta tìm \(x\).

* Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) và \(b = 2b'\), \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)

+ Nếu \(\Delta ' >0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}=\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\); \({x_2}=\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)

+ Nếu \(\Delta ' =0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b'}{a}\).

+ Nếu \(\Delta ' <0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Khi vận động viên chạm mặt nước ta có \(h = 0\). 

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow - {\left( {x - 1} \right)^2} + 4 = 0\cr& \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} - 4 = 0\cr& \Leftrightarrow {x^2} - 2x +1- 4 = 0\cr& \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0 \cr 
& \Delta ' = b{'^2} - ac= {\left( { - 1} \right)^2} - 1.\left( { - 3} \right)  = 4 > 0 \cr 
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt 4 = 2 \cr 
& {x_1} =\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}= {{1 + 2} \over 1} = 3 \cr 
& {x_2} =\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}= {{1 - 2} \over 1} = - 1 \cr} \)

Vì khoảng cách không âm nên \(x = 3\,m\).