Giải bài 3 trang 8 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1

Đề bài

Giải các phương trình:

a) \(\frac{{2x + 5}}{{x - 3}} + 1 = \frac{5}{{x - 3}}\)

b) \(\frac{{5x + 2}}{{x + 1}} + \frac{3}{x} = 5\)

c) \(\frac{{x + 1}}{{x - 3}} + \frac{{x + 3}}{{x - 1}} = 2\)

d) \(\frac{{x + 4}}{{x - 4}} - \frac{{x - 4}}{{x + 4}} = \frac{{64}}{{{x^2} - 16}}\)

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện xác định: \(x \ne 3\)

Ta có: \(\frac{{2x + 5}}{{x - 3}} + 1 = \frac{5}{{x - 3}}\)

\(\begin{array}{l}\frac{{2x + 5}}{{x - 3}} + \frac{{1.(x - 3)}}{{x - 3}} = \frac{5}{{x - 3}}\\2x + 5 + x - 3 = 5\\3x = 3\end{array}\)

x = 1 (thoả mãn điều kiện xác định).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 1.

b) Điều kiện xác định: \(x \ne  - 1\) và \(x \ne 0\)

Ta có: \(\frac{{5x + 2}}{{x + 1}} + \frac{3}{x} = 5\)

\(\begin{array}{l}x(5x + 2) + 3(x + 1) = 5x(x + 1)\\5{x^2} + 2x + 3x + 3 = 5{x^2} + 5x\end{array}\)

0x = 3 (vô lí).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Điều kiện xác định: \(x \ne 3\) và \(x \ne 1\)

Ta có: \(\frac{{x + 1}}{{x - 3}} + \frac{{x + 3}}{{x - 1}} = 2\)

\(\begin{array}{l}(x - 1)(x + 1) + (x + 3)(x - 3) = 2(x - 3)(x - 1)\\{x^2} - 1 + {x^2} - 9 = 2{x^2} - 2x - 6x + 6\\8x = 16\end{array}\)

x = 2 (thoả mãn điều kiện xác định).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2.

d) \(\frac{{x + 4}}{{x - 4}} + \frac{{x - 4}}{{x + 4}} = \frac{{64}}{{{x^2} - 16}}\)

Điều kiện xác định: \(x \ne 4\) và \(x \ne  - 4\)

Ta có: \(\frac{{x + 4}}{{x - 4}} - \frac{{x - 4}}{{x + 4}} = \frac{{64}}{{{x^2} - 16}}\)

\(\begin{array}{l}{(x + 4)^2} - {(x - 4)^2} = 64\\(x + 4 + x - 4)(x + 4 - x + 4) = 64\\16x = 64\end{array}\)

x = 4 (không thoả mãn điều kiện xác định).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.