Giải bài 3 trang 79 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho tam giác ABC với tọa độ ba đỉnh là \(A\left( {1;1} \right),B\left( {3;1} \right),C\left( {1;3} \right)\). Tính độ dài đường cao AH

Lời giải chi tiết

+ Lập phương trình BC:

\(\overrightarrow {BC}  = \left( { - 2;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow n  = \left( {1;1} \right)\) là VTPT của đt BC.

PT BC đi qua B(3;1) nhận làm \(\overrightarrow n  = \left( {1;1} \right)\) VTPT là: \(1\left( {x - 3} \right) + 1\left( {y - 1} \right) = 0 \Rightarrow x + y - 4 = 0\)

+ Độ dài đường cao AH là khoản cách từ A đến đt BC.

\(AH = d\left( {A,BC} \right) = \frac{{\left| {1 + 1 - 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \)