Giải bài 29 trang 73 SBT toán 10 - Cánh diều

Đề bài

Cho tam giác ABC, biết toạ độ trung điểm các cạnh BC, CA, AB lần lượt là M(-1 ; 1), N(3 ; 4), P(5 ; 6).

a) Viết phương trình tham số của các đường thẳng AB, BC, CA

b) Viết phương trình tổng quát của các đường trung trực của tam giác ABC

Lời giải chi tiết

a) Theo giả thiết, MN, MP, NP là các đường trung bình của ∆ABC \( \Rightarrow MN//AB,MP//AC,NP//BC\)

Khi đó, AB, AC, BC lần lượt nhận các vectơ \(\overrightarrow {MN}  = (4;3),\overrightarrow {MP}  = (6;5),\overrightarrow {NP}  = (2;2)\) làm VTCP

+ AB đi qua P, nhận \(\overrightarrow {MN}  = (4;3)\) làm VTCP nên có PT tham số: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 4t\\y = 6 + 3t\end{array} \right.\)

+ AC đi qua N, nhận \(\overrightarrow {MP}  = (6;5)\) làm VTCP nên có PT tham số: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 6k\\y = 4 + 5k\end{array} \right.\)

+ BC đi qua M, nhận \(\overrightarrow u  = (1;1)\)cùng phương với \(\overrightarrow {NP}  = (2;2)\) làm VTCP nên có PT tham số:

\(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + p\\y = 1 + p\end{array} \right.\)

b) Ta có:

+ Đường trung trực của cạnh AB đi qua P và nhận \(\overrightarrow {MN}  = (4;3)\) làm VTPT nên có PTTQ:

4x + 3y – 38 = 0

+ Đường trung trực của cạnh AC đi qua N và nhận \(\overrightarrow {MP}  = (6;5)\) làm VTPT nên có PTTQ:

6x + 5y – 38 = 0

+ Đường trung trực của cạnh BC đi qua M và nhận \(\overrightarrow {NP}  = (2;2)\) làm VTPT nên có PTTQ:

2x + 2y = 0 \( \Leftrightarrow x + y = 0\)