Bài 2.55 trang 125 SBT giải tích 12

Đề bài

Phương trình \(\displaystyle {\log _3}x + {\log _9}x = \frac{3}{2}\) có nghiệm là

A. \(\displaystyle x = 1\)              B. \(\displaystyle x = \frac{1}{2}\)

C. \(\displaystyle x = \frac{1}{3}\)             D. \(\displaystyle x = 3\)

Lời giải chi tiết

ĐK: \(\displaystyle x > 0\).

Khi đó: \(\displaystyle {\log _3}x + {\log _9}x = \frac{3}{2}\)\( \Leftrightarrow {\log _3}x + {\log _{{3^2}}}x = \frac{3}{2}\)\(\displaystyle  \Leftrightarrow {\log _3}x + \frac{1}{2}{\log _3}x = \frac{3}{2}\)\( \Leftrightarrow \left( {1 + \frac{1}{2}} \right){\log _3}x = \frac{3}{2}\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow \frac{3}{2}{\log _3}x = \frac{3}{2} \Leftrightarrow {\log _3}x = 1\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow x = 3\left( {TM} \right)\).

Vậy phương trình có nghiệm \(\displaystyle x = 3\).

Chọn D.