Bài 2.50 trang 125 SBT giải tích 12

Đề bài

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \(\displaystyle {25^x} - {6.5^x} + 5 = 0\)

A. \(\displaystyle \left\{ {1;2} \right\}\)                 B. \(\displaystyle \left\{ {0;1} \right\}\)

C. \(\displaystyle \left\{ 0 \right\}\)                      D. \(\displaystyle \left\{ 1 \right\}\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\displaystyle {25^x} - {6.5^x} + 5 = 0\)\(\displaystyle  \Leftrightarrow {\left( {{5^2}} \right)^x} - {6.5^x} + 5 = 0\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow {\left( {{5^x}} \right)^2} - {6.5^x} + 5 = 0\)

Đặt \(\displaystyle t = {5^x} > 0\) phương trình trên trở thành:

\(\displaystyle {t^2} - 6t + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 5\end{array} \right.\) \(\displaystyle  \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{5^x} = 1\\{5^x} = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\).

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(\displaystyle \left\{ {0;1} \right\}\).

Chọn B.