Bài 2.52 trang 125 SBT giải tích 12

Giải bài 2.52 trang 125 sách bài tập giải tích 12. Tìm tập hợp nghiệm của phương trình ...


Đề bài

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \(\displaystyle {2^{{x^2} - 6x - \frac{5}{2}}} = 16.\sqrt 2 \).

A. \(\displaystyle \left\{ {1;7} \right\}\)                 B. \(\displaystyle \left\{ { - 1;7} \right\}\)

C. \(\displaystyle \left\{ { - 1; - 7} \right\}\)          D. \(\displaystyle \left\{ {1;\frac{1}{7}} \right\}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Biến đổi phương trình về dạng \(\displaystyle {a^{f\left( x \right)}} = {a^m} \Leftrightarrow f\left( x \right) = m\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\displaystyle {2^{{x^2} - 6x - \frac{5}{2}}} = 16.\sqrt 2 \)\(\displaystyle  \Leftrightarrow {2^{{x^2} - 6x - \frac{5}{2}}} = {2^4}{.2^{\frac{1}{2}}}\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow {2^{{x^2} - 6x - \frac{5}{2}}} = {2^{\frac{9}{2}}}\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow {x^2} - 6x - \frac{5}{2} = \frac{9}{2}\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow {x^2} - 6x - 7 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = 7\end{array} \right.\).

Vậy phương trình có tập nghiệm \(\displaystyle \left\{ { - 1;7} \right\}\).

Chọn B.



Từ khóa phổ biến