Giải bài 2.48 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Chứng minh rằng nếu ba số theo thứ tự vừa lập thành một cấp số cộng vừa lập thành một cấp số nhân thì ba số ấy bằng nhau.


Đề bài

Chứng minh rằng nếu ba số theo thứ tự vừa lập thành một cấp số cộng vừa lập thành một cấp số nhân thì ba số ấy bằng nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu a, b, c laapjj thành cấp số nhân thì \(ac = b^2\)

Lời giải chi tiết

Gọi x, y lần lượt là số thứ nhất và số thứ 3 trong ba số đó.

Vì ba số theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên số thứ 2 là \(\frac{{x + y}}{2}\). Khi đó, ba số cần tìm có dạng x, \(\frac{{x + y}}{2}\) ,y.

Vì ba số này lập thành một cấp số nhân nên ta có

\(xy = {\left( {\frac{{x + y}}{2}} \right)^2}\)hay \({(x - y)^2} = 0\), tức là \(x = y\). Suy ra ba số đó bằng nhau.

Bài giải tiếp theo
Giải bài 2.49 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 2.50 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Video liên quan



Bài giải liên quan

Từ khóa