Giải bài 2.42 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Ba số phân biệt có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ 2, thứ 9, thứ 44 của một cấp số cộng


Đề bài

Ba số phân biệt có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ 2, thứ 9, thứ 44 của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 210.

A. 40                   

B. 30                   

C. 20                   

D. 10.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng và công thức tính tổng của cấp số cộng \({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]\).

Lời giải chi tiết

Đáp án D

Gọi số hạng thứ 2, thứ 9 và thứ 44 của cấp số cộng này là \({u_2},{u_9},\,{u_{44}}\).

\(\begin{array}{l}{u_2} = {u_1} + d,\\{u_9} = {u_1} + 8d = ({u_1} + d) + 7d = {u_2} + 7d\\{u_{44}} = {u_1} + 43d = ({u_1} + d) + 42d = {u_2} + 43d\end{array}\)

Vì 3 số này là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên ta có: \({u_2}{u_{44}} = u_9^2\)

Và tổng của 3 số đó là 217 nên \({u_2} + {u_9} + {u_{44}} = 217\).

Vậy ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} + {u_9} + {u_{44}} = 217\\{u_2}{u_{44}} = u_9^2\end{array} \right.\)

Nên \(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} + {u_2} + 7d + {u_{42}} + 42d = 217\\{u_2}\left( {{u_2} + 42d} \right) = \left( {{u_2} + 7d} \right)_{}^2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_2} = 7\\d = 4\end{array} \right.(do\,\,d \ne 0)\)

Do đó \({u_1} = {u_2} - d = 3\) và \({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] = n(2n + 1)\)

Tổng của chúng là 210 nên \(210 = n(2n + 1)\).

Phương trình \(210 = n(2n + 1)\) có nghiệm nguyên dương là \(n = 10\).

Bài giải tiếp theo
Giải bài 2.43 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 2.44 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 2.45 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 2.46 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 2.47 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 2.48 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 2.49 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 2.50 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Video liên quan



Bài giải liên quan

Từ khóa