Bài 2.41 trang 65 SBT hình học 12

Đề bài

Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là \(a,b,c\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu đi qua \(8\) đỉnh của hình hộp chữ nhật đó. Diện tích của mặt cầu \(\left( S \right)\) theo \(a,b,c\) là:

A. \(\pi \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\)

B. \(2\pi \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\)

C. \(4\pi \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\)

D. \(\dfrac{\pi }{2}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\)

Lời giải chi tiết

Đường kính của mặt cầu (S) chính là đường chéo của hình hộp chữ nhật, nên mặt cầu (S) có bán kính \(r = \dfrac{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}{2}\).

Diện tích mặt cầu \(S = 4\pi {r^2} = 4\pi .\dfrac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{4}\) \( = \pi \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\).

Chọn A.