Bài 2.34 trang 64 SBT hình học 12

Giải bài 2.34 trang 64 sách bài tập hình học 12. Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón tròn xoay còn ba đỉnh còn lại của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là:...


Đề bài

Một hình tứ diện đều cạnh \(a\) có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón tròn xoay còn ba đỉnh còn lại của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là:

A. \(\dfrac{1}{3}\pi {a^2}\sqrt 3 \)                B. \(\pi {a^2}\sqrt 2 \)

C. \(\dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{3}\)                D. \(\dfrac{1}{2}\pi {a^2}\sqrt 3 \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính bán kính đáy và suy ra diện tích xung quanh \({S_{xq}} = \pi rl\).

Lời giải chi tiết

Bán kính đáy \(AO = \dfrac{2}{3}AH = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Diện tích xung quanh \({S_{xq}} = \pi rl = \pi .\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.a = \dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{3}\).

Chọn A.



Từ khóa phổ biến