Giải bài 24 trang 14 SBT toán 10 - Cánh diều

Tính số đường chéo của một đa giác lồi có 12 đỉnh.


Đề bài

Tính số đường chéo của một đa giác lồi có 12 đỉnh.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cứ 2 đỉnh bất kì trong đa giác lồi (2 đỉnh không kề nhau) tạo thành một đường chéo của đa giác

Bước 1: Tính số đoạn thẳng được tạo từ 2 điểm bất kì của đa giác

Bước 2: Tính số cạnh của đa giác lồi

Bước 3: Tính số đường chéo của đa giác lồi bằng hiệu của số đoạn thẳng ở bước 1 và số cạnh của đa giác

Lời giải chi tiết

Đa giác lồi có 12 đỉnh thì có 12 cạnh.

Số cách chọn 2 đỉnh trong 12 đỉnh là một tổ hợp chập 2 của 12.

Suy ra số cách chọn 2 đỉnh trong 12 đỉnh là: \(C_{12}^2\) cách chọn

Vậy số đường chéo cần tìm là \(C_{12}^2 - 12 = 54\)

 



Từ khóa phổ biến