Bài 24 trang 102 Vở bài tập toán 9 tập 2

Đề bài

Cho đường tròn \((O)\) và hai dây \(AB, AC\) bằng nhau. Trên cung nhỏ \(AC\) lấy một điểm \(M\). Gọi \(S\) là giao điểm của \(AM\) và \(BC\). Chứng minh \(\widehat {{\rm{AS}}C} = \widehat {ASM}\).

Lời giải chi tiết

Góc \(ASB\) là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn nên \(\widehat {ASB} = \dfrac{1}{2}\)(sđ \(\overparen{AB}\) - sđ \(\overparen{MC}\) \( = \dfrac{1}{2}\) (sđ\(\overparen{AC}\) - sđ \(\overparen{MC}\))        (1)

\(\widehat {MCA} = \dfrac{1}{2}\)sđ \(\overparen{AM}\)        (2)

Theo giả thiết ta có \(\overparen{AB}=\overparen{AC}\)

Do đó, \(\overparen{AB}\) - \(\overparen{MC}\) = \(\overparen{AC}\) - \(\overparen{MC}\) = \(\overparen{AM}\)

Vậy từ (1) và (2) ta có \(\widehat {ASC} = \widehat {MCA}\) (đpcm)