Bài 2.34 trang 80 SBT hình học 11

Đề bài

Vẽ hình biểu diễn của một hình lục giác đều.

Lời giải chi tiết

Với hình lục giác đều \(ABCDEF\) ta nhận thấy:

- Tứ giác \(OABC\) là hình bình hành (vừa là hình thoi);

- Các điểm \(D\), \(E\), \(F\) lần lượt là các điểm đối xứng của các điểm \(A\), \(B\), \(C\) qua tâm \(O\).

Từ đó suy ra cách vẽ hình biểu diễn của lục giác đều \(ABCDEF\) như sau:

- Vẽ hình bình hành \(O’A’B’C’\) biểu diễn cho hình bình hành \(OABC\).

- Lấy các điểm \(D’\), \(E’\), \(F’\) lần lượt đối xứng của \(A’\), \(B’\), \(C’\) qua tâm \(O’\), ta được hình biểu diễn \(A’B’C’D’E’F’\) của hình lục giác đều \(ABCDEF\).

Chú ý. Ta có thể vẽ hình biểu diễn hình lục giác đều dựa trên sự phân tích sau đây ở hình thực \(ABCDEF\):

- Tứ giác \(ABDE\) là hình chữ nhật;

- Gọi \(I\) là trung điểm của cạnh \(AE\) và \(H\) là trung điểm của cạnh \(BD\);

- Các điểm \(F\) và \(C\) đối xứng của \(O\) lần lượt qua \(I\) và \(H\).

Từ đó ta có cách vẽ sau đây:

- Vẽ hình bình hành \(A’B’D’E’\) biểu diễn cho hình chữ nhật \(ABDE\)

- Gọi \(I’\) và \(H’\) lần lượt là trung điểm của \(A’E’\)và \(B’D’\).

- Gọi \(F’\) đối xứng với \(O’\) qua \(I’\) và (C’\) đối xứng với \(O’\) qua \(H’\), ta được  hình biểu diễn \(A’B’C’D’E’F’\) của hình lục giác đều.