Bài 23 trang 82 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 23 trang 82 sách bài tập toán 8. Hình thang cân ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OA=OB, OC=OD.
Đề bài
Hình thang cân \(ABCD\) có \(AB // CD,\) \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng \(OA=OB,\) \(OC=OD.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta sử dụng kiến thức:
+) Hình thâng cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
+) Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
+) Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Xét \(∆ ADC\) và \(∆ BCD,\) ta có:
\(AD = BC\) (tính chất hình thang cân)
\(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\) (do ABCD là hình thang cân)
\(DC\) cạnh chung
Do đó: \(∆ ADC = ∆ BCD\;\;\; (c.g.c)\)
\( \Rightarrow {\widehat C_1} = {\widehat D_1}\)
Trong \(∆ OCD\) ta có: \({\widehat C_1} = {\widehat D_1}\)
\(⇒ ∆ OCD\) cân tại \(O\)
\(⇒ OC = OD \;\;\;\;(1)\)
Do ABCD là hình thang cân nên \(AC = BD\) ( tính chất)
\(⇒ AO + OC = BO + OD \;\;\;(2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(AO = BO\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 23 trang 82 SBT toán 8 tập 1 timdapan.com"
