Giải bài 2.21 trang 29 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \(\frac{6}{{8 + {x^3}}} = \frac{1}{{{x^2} - 2x + 4}} + \frac{1}{{x + 2}}\);

b) \(\frac{x}{{x + 5}} + \frac{{x - 5}}{x} = 2\).

Lời giải chi tiết

a) ĐKXĐ: \(x \ne  - 2\).

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình ta có: \(\frac{6}{{\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{x + 2 + {x^2} - 2x + 4}}{{{x^2} - 2x + 4}}\)

Suy ra \(x + 2 + {x^2} - 2x + 4 = 6\)

\({x^2} - x = 0\)

\(x\left( {x - 1} \right) = 0\)

\(x = 0\) hoặc \(x = 1\)

Giá trị \(x = 0\), \(x = 1\) thỏa mãn ĐKXĐ

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 0\), \(x = 1\).

b) ĐKXĐ: \(x \ne  - 5;x \ne 0\).

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình ta có: \(\frac{{{x^2} + \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}}{{x\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{2x\left( {x + 5} \right)}}{{x\left( {x + 5} \right)}}\)

Suy ra \({x^2} + \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) = 2x\left( {x + 5} \right)\)

\({x^2} + {x^2} - 25 - 2{x^2} - 10x = 0\)

\( - 10x = 25\)

\(x = \frac{{ - 5}}{2}\)

Giá trị \(x = \frac{{ - 5}}{2}\) thỏa mãn ĐKXĐ

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{{ - 5}}{2}\).