Bài 2.12 trang 35 SBT đại số 10

Xác định các hệ số \(a\) và \(b\) để đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) đi qua các điểm sau

LG a

\(A(\dfrac{2}{3}; - 2)\) và \(B\left( {0;1} \right)\)        

Phương pháp giải:

Để xác định các hệ số \(a\) và \(b\) ta dựa vào tọa độ các điểm mà đồ thị đi qua, lập hệ phương trình có hai ẩn \(a\) và \(b\).

Lời giải chi tiết:

Vì đồ thị đi qua \(A(\dfrac{2}{3}; - 2)\) nên ta có phương trình \(a.\dfrac{2}{3} + b =  - 2\).

Tương tự, dựa vào tọa độ của \(B\left( {0;1} \right)\) ta có \(0 + b = 1\)

Vậy, ta có hệ phương trình.

\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2a}}{3} + b =  - 2\\b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - \dfrac{9}{2}\\b = 1\end{array} \right.\)

Vậy \(a =  - \dfrac{9}{2};b = 1\)

LG b

 \(M( - 1; - 2)\) và \(N(99; - 2)\)

Phương pháp giải:

Để xác định các hệ số \(a\) và \(b\) ta dựa vào tọa độ các điểm mà đồ thị đi qua, lập hệ phương trình có hai ẩn \(a\) và \(b\).

Lời giải chi tiết:

Vì đồ thị đi qua \(M( - 1; - 2)\) nên ta có phương trình \(a.\left( { - 1} \right) + b =  - 2\).

Tương tự, dựa vào tọa độ của \(N(99; - 2)\) ta có \(99a + b =  - 2\)

Vậy, ta có hệ phương trình.

\(\left\{ \begin{array}{l} - a + b =  - 2\\99a + b =  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b =  - 2\end{array} \right.\)

Vậy \(a = 0;b =  - 2\);

LG c

\(P(4;2)\) và \(Q\left( {1;1} \right)\)

Phương pháp giải:

Để xác định các hệ số \(a\) và \(b\) ta dựa vào tọa độ các điểm mà đồ thị đi qua, lập hệ phương trình có hai ẩn \(a\) và \(b\).

Lời giải chi tiết:

Vì đồ thị đi qua \(P(4;2)\) nên ta có phương trình \(4a + b = 2\).

Tương tự, dựa vào tọa độ của \(Q(1;1)\) ta có \(a + b = 1\)

Vậy, ta có hệ phương trình.

\(\left\{ \begin{array}{l}4a + b = 2\\a + b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{3}\\b = \dfrac{2}{3}\end{array} \right.\)

Vậy \(a = \dfrac{1}{3};b = \dfrac{2}{3}\);