Đề bài
Cho đoạn thẳng \(AB\), điểm \(M\) nằm trên đường trung trực của \(AB\). So sánh độ dài các đoạn thẳng \(MA\) và \( MB.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Gọi \(H\) là giao điểm của \(AB\) và đường trung trực của nó.
\(MH\) là đường trung trực của \(AB\) nên \(MH\bot AB\) và \(HA=HB\).
\(∆MHA\) và \(∆MHB\) có:
+) \(MH\) là cạnh chung
+) \(AH = BH\) (chứng minh trên)
+) \(\widehat {AHM} = \widehat {BHM}\,( = {90^0})\)
Do đó\(∆MHA=∆MHB\) (c .g.c )
suy ra \(MA = MB\) (hai cạnh tương ứng).