Bài 20 trang 99 Vở bài tập toán 9 tập 2

Đề bài

Cho đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AB\). Một tiếp tuyến của đường tròn \(P\) cắt đường thẳng \(AB\) tại \(T\) (Điểm \(B\) nằm giữa \(O\) và \(T\)).

Chứng minh \(\widehat {BTP} + 2\widehat {TPB} = {90^o}\) 

Lời giải chi tiết

Kẻ \(OP \bot PT.\) Ta có

\(\widehat {TPB} = \dfrac{1}{2}\) sđ\(\overparen{BP}\) vì số đo góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng \(\dfrac{1}{2}\) số đo cung bị chắn.

Do đó,  \(\widehat {TPB} = \dfrac{1}{2}\widehat {BOP}\) vì \(\widehat {BOP}\) là góc ở tâm chắn cung \(BP.\)                    (1)

Trong tam giác vuông \(TOP\) vuông ở \(P\) ta có \(\widehat {BTP} + \widehat {BOP} = 90^\circ \)

Từ (1) ta có : \(\widehat {BTP} + 2\widehat {TPB} = 90^\circ .\)