Bài 17 trang 98 Vở bài tập toán 9 tập 2

Đề bài

Cho đường tròn tâm \(O\), đường kính \(AB\), lấy điểm \(P\) khác \(A\) và \(B\) trên đường tròn. Gọi \(T\) là giao điểm của \(AP\) với tiếp tuyến tại \(B\) của đường tròn . Chứng minh \(\widehat {APO} = \widehat {PBT}\)

Lời giải chi tiết

Xét \(\Delta AOP\), ta có \(OA = OP\) vì đều là bán kính 

Do đó, \(\Delta {\rm A}OP\) cân \(\widehat {APO} = \widehat {PAO}.{\rm{}}\left( 1 \right)\)

Mặt khác,

\(\widehat {PAB} = \widehat {PBT}\) cùng chắn cung \(BP\).         (2) 

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {APO} = \widehat {PBT}.\)