Giải bài 2 trang 18 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \(2\sqrt {{x^2} + 4x - 7}  = \sqrt { - 4{x^2} + 38x - 43} \)

b) \(\sqrt {6{x^2} + 7x - 1}  - \sqrt { - 29{x^2} - 41x + 10}  = 0\)

Lời giải chi tiết

a) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

          \(\begin{array}{l}4\left( {{x^2} + 4x - 7} \right) =  - 4{x^2} + 38x - 43\\ \Rightarrow 8{x^2} - 22x + 15 = 0\end{array}\)

         \( \Rightarrow x = \frac{3}{2}\) _hoặc \(x = \frac{5}{4}\)

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có \(x = \frac{3}{2}\) thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{3}{2}\)

_{b) Chuyển các dấu căn về hai vế khác nhau, bình phương hai vế ta được:}

         \(\begin{array}{l}\sqrt {6{x^2} + 7x - 1}  - \sqrt { - 29{x^2} - 41x + 10}  = 0\\ \Rightarrow \sqrt {6{x^2} + 7x - 1}  = \sqrt { - 29{x^2} - 41x + 10} \\ \Rightarrow 6{x^2} + 7x - 1 =  - 29{x^2} - 41x + 10\\ \Rightarrow 35{x^2} + 48x - 11 = 0\end{array}\)

         \( \Rightarrow x =  - \frac{{11}}{7}\) _hoặc \(x = \frac{1}{5}\)

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy hai giá trị đều thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là \(x =  - \frac{{11}}{7}\) _và \(x = \frac{1}{5}\)