Giải bài 1 trang 18 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Giải các phương trình sau: a) \(\sqrt {4{x^2} + 15x - 19} = \sqrt {5{x^2} + 23x - 14} \) b) \(\sqrt {8{x^2} + 10x - 3} = \sqrt {29{x^2} - 7x - 1} \)


Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt {4{x^2} + 15x - 19}  = \sqrt {5{x^2} + 23x - 14} \)    

b) \(\sqrt {8{x^2} + 10x - 3}  = \sqrt {29{x^2} - 7x - 1} \)

c) \(\sqrt { - 4{x^2} - 5x + 8}  = \sqrt {2{x^2} + 2x - 2} \)

d) \(\sqrt {5{x^2} + 25x + 13}  = \sqrt {20{x^2} - 9x + 28} \)

e) \(\sqrt { - {x^2} - 2x + 7}  = \sqrt { - x - 13} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Bình phương hai vế

Bước 2: Rút gọn và giải phương trình bậc hai thu được

Bước 3: Thử lại nghiệm tìm được vào phương trình ban đầu và kết luận

Lời giải chi tiết

a) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

                \(\begin{array}{l}4{x^2} + 15x - 19 = 5{x^2} + 23x - 14\\ \Rightarrow {x^2} + 8x + 5 = 0\end{array}\)

                \( \Rightarrow x =  - 4 - \sqrt {11} \) hoặc \(x =  - 4 + \sqrt {11} \)

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có \(x =  - 4 - \sqrt {11} \) thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là \(x =  - 4 - \sqrt {11} \)

b) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

                \(\begin{array}{l}8{x^2} + 10x - 3 = 29{x^2} - 7x - 1\\ \Rightarrow 21{x^2} - 17x + 2 = 0\end{array}\)

                \( \Rightarrow x = \frac{1}{7}\) hoặc \(x = \frac{2}{3}\)

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có \(x = \frac{2}{3}\) thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{2}{3}\)

c) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

                \(\begin{array}{l} - 4{x^2} - 5x + 8 = 2{x^2} + 2x - 2\\ \Rightarrow 6{x^2} + 7x - 10 = 0\end{array}\)

                \( \Rightarrow x =  - 2\) hoặc \(x = \frac{5}{6}\)

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là \(x =  - 2\) và \(x = \frac{5}{6}\)

d) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

                \(\begin{array}{l}5{x^2} + 25x + 13 = 20{x^2} - 9x + 28\\ \Rightarrow 15{x^2} - 34x + 15 = 0\end{array}\)

                \( \Rightarrow x = \frac{3}{5}\) hoặc \(x = \frac{5}{3}\)

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{3}{5}\) và \(x = \frac{5}{3}\)

e) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

                \(\begin{array}{l} - {x^2} - 2x + 7 =  - x - 13\\ \Rightarrow {x^2} + x - 20 = 0\end{array}\)

                \( \Rightarrow x =  - 5\) hoặc \(x = 4\)

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn

Vậy phương trình vô nghiệm

Bài giải tiếp theo
Giải bài 2 trang 18 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 18 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 4 trang 18 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 19 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Video liên quan



Từ khóa