Giải bài 2 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều

Đề bài

Giải hệ phương trình

a) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 4z = 4\\3y - z = 2\\2z =  - 10\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y - 5z =  - 7\\2y = 4\\y + z = 3\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 2z = 0\\3x + 2y = 2\\x = 10\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

 a) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 4z = 4\\3y - z = 2\\2z =  - 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 4z = 4\\3y - ( - 5) = 2\\z =  - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 4z = 4\\y =  - 1\\z =  - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 22\\y =  - 1\\z =  - 5\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \((x;y;z) = \left( {22; - 1; - 5} \right)\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y - 5z =  - 7\\2y = 4\\y + z = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + 3y - 5z =  - 7\\y = 2\\2 + z = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + 3y - 5z =  - 7\\y = 2\\z = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 2\\y = 2\\z = 1\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \((x;y;z) = \left( { - 2;2;1} \right)\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 2z = 0\\3x + 2y = 2\\x = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y + 2z = 0\\3.10 + 2y = 2\\x = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y + 2z = 0\\y =  - 14\\x = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}z = 2\\y =  - 14\\x = 10\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \((x;y;z) = \left( {10; - 14;2} \right)\)