Giải bài 19 trang 11 sách bài tập toán 10 - Cánh diều

Đề bài

Một lớp có 40 học sinh chụp ảnh tổng kết năm học. Lớp đó muốn trong bức ảnh có 18 học sinh ngồi ở hàng đầu và 22 học sinh đứng ở hàng sau. Có bao nhiêu cách xếp vị trí chụp ảnh như vậy?

Lời giải chi tiết

Chọn 18 học sinh ngồi ở hàng đầu trong số 40 học sinh là một chỉnh hợp chập 18 của 40 học sinh đó.

Như vậy, số cách xếp vị trí 18 học sinh ở hàng đầu là: \(A_{40}^{18}\) cách xếp

Sau khi xếp xong 18 học sinh ở hàng đầu thì còn lại 22 học sinh

Sắp xếp 22 học sinh ở hàng sau là một hoán vị của 22 phần tử

Như vậy, số cách xếp vị trí của 22 học sinh ở hàng sau là: 22! cách xếp

Vậy số cách xếp vị trí chụp ảnh là: \(A_{40}^{18}.22!\) cách xếp