Bài 19 trang 10 SBT toán 7 tập 1

Tìm \(x ∈ Q\), biết:

LG a

\((x+1)(x  - 2) < 0\)    

Phương pháp giải:

\(\begin{array}{l}
A.B > 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
A > 0\text{ và }B > 0\\
A < 0\text{ và }B < 0
\end{array} \right.\\
A.B < 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
A > 0\text{ và }B < 0\\
A < 0\text{ và }B > 0
\end{array} \right.
\end{array}\) 

Giải chi tiết:

\((x+1)(x  - 2)< 0\) suy ra \(x + 1\) và \(x - 2\) khác dấu

 *Trường hợp 1: \(x + 1 > 0\) và \(  x - 2 < 0\)

\( \Rightarrow  x > -1\) và  \(x < 2\)  

\( \Rightarrow  - 1 < x < 2\).        

 *Trường hợp 2: \(x + 1 < 0\) và \(x - 2 > 0 \)

\( \Rightarrow  x < -1\) và \(  x > 2\)

\( \Rightarrow \) không tồn tại giá trị \(x\) nào thỏa mãn.

Vậy \(-1 < x < 2\) thì \((x+1)(x - 2) < 0\). 

LG b

\(\left( {x - 2} \right)\left( {x + \displaystyle {2 \over 3}} \right) > 0\) 

Phương pháp giải:

\(\begin{array}{l}
A.B > 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
A > 0\text{ và }B > 0\\
A < 0\text{ và }B < 0
\end{array} \right.\\
A.B < 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
A > 0\text{ và }B < 0\\
A < 0\text{ và }B > 0
\end{array} \right.
\end{array}\) 

Giải chi tiết:

 \(\displaystyle \left( {x - 2} \right)\left( {x + {2 \over 3}} \right) > 0\) suy ra \(x - 2\) và \(\displaystyle x + {2 \over 3}\) cùng dấu.

*Trường hợp 1: \(x - 2 > 0\) và  \(\displaystyle x + {2 \over 3} > 0\)

\( \Rightarrow  x > 2\) và \(\displaystyle x > -{2 \over 3}\)

\( \Rightarrow x >2\). 

 *Trường hợp 2: \(x - 2 < 0\) và \(\displaystyle x + {2 \over 3} < 0\)

\( \Rightarrow  x <  2\) và \(\displaystyle x  < - {2 \over 3}\)

\( \Rightarrow \displaystyle x < -{2 \over 3}\)

 Vậy \(x > 2\) hoặc \(\displaystyle x <  - {2 \over 3}\) thì \(\displaystyle \left( {x - 2} \right)\left( {x + {2 \over 3}} \right) > 0\)