Bài 15.11 trang 44 SBT Vật Lí 12

Đề bài

Mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây có điện trở \(R,\) độ tự cảm \(L\) nối tiếp với một tụ điện có điện dung \(C.\) Các điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch \(U = 120V,\) ở hai đầu cuộn dây \({U_d} = 120V,\) ở hai đầu tụ điện \({U_C} = 120V.\) Xác định hệ số công suất của mạch.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}U_d^2 = U_R^2 + U_L^2\\ \Rightarrow {U_L} = \sqrt {U_d^2 - U_R^2}  = \sqrt {{{120}^2} - U_r^2} (1)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{U^2} = {U_R}^2 + {({U_L} - {U_C})^2}\\ \Leftrightarrow {120^2} = {U_R}^2 + {({U_L} - 120)^2}(2)\end{array}\)

Từ (1)(2)\( \Rightarrow {120^2} = {U_R}^2 + {(\sqrt {{{120}^2} - U_R^2}  - 120)^2}\)

Giải được \({U_R} = 60\sqrt 3 V;{U_L} = 60V\)

Hệ số công suất \(\cos \varphi  = \dfrac{{{U_R}}}{U} = \dfrac{{60\sqrt 3 }}{{120}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)