Bài 15.10 trang 43 SBT Vật Lí 12

Đề bài

Cho mạch điện xoay chiều gồm có điện trở \(R,\) cuộn cảm thuần \(L\) và tụ điện \(C\) mắc nối tiếp, điện áp ở hai đầu đoạn mạch \(u = 50\sqrt 2 cos100\pi t(V).\) Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm và hai đầu tụ điện:  \({U_L} = 30V;{U_C} = 60V\)

a) Tính hệ số công suất của mạch.

b) Cho biết công suất tiêu thụ trong mạch là \(P = 20{\rm{W}}\). Xác định \(R,L,C.\)

Lời giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}{U^2} = U_R^2 + {({U_L} - {U_C})^2}\\ \Rightarrow {U_R} = \sqrt {{U^2} - {{({U_L} - {U_C})}^2}} \\ = \sqrt {{{50}^2} - {{(30 - 60)}^2}}  = 40V\end{array}\)

Hệ số công suất đoạn mạch \(\cos \varphi  = \dfrac{{{U_R}}}{U} = \dfrac{{40}}{{50}} = 0,8\)

b) Công suất \(P = \dfrac{{{U_R}^2}}{R} \Rightarrow R = \dfrac{{{U_R}^2}}{P} = \dfrac{{{{40}^2}}}{{20}} = 80\Omega \)

Lại có \(I = \dfrac{{{U_R}}}{R} = \dfrac{{{U_L}}}{{{Z_L}}} = \dfrac{{{U_C}}}{{{Z_C}}} \\\Rightarrow {Z_L} = 60\Omega ;{Z_C} = 120\Omega \)

\({Z_L} = \omega L \\\Rightarrow L = \dfrac{{{Z_L}}}{\omega } = \dfrac{{60}}{{100\pi }} = \dfrac{3}{{5\pi }}\left( H \right)\)

\({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} \\\Rightarrow C = \dfrac{1}{{{Z_C}.\omega }} \\= \dfrac{1}{{120.100\pi }} = \dfrac{{25}}{{3\pi }}{.10^{ - 5}}\left( F \right)\)