Giải bài 15 trang 17 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1

Đề bài

Một xe tải dự định di chuyển từ A đến B với tốc độ không đổi trong một thời gian nhất định. Nếu tốc độ của xe giảm 10 km/h thì đến B chậm hơn dự định 45 phút. Nếu tốc độ của xe nhanh hơn tốc độ dự định 10 km/h thì sẽ đến B sớm hơn dự định 30 phút. Tính tốc độ và thời gian dự định của xe tải đó

Lời giải chi tiết

Gọi x (km/h) là tốc độ dự định và y (giờ) thời gian dự định của xe tải đó (x > 10, y > \(\frac{1}{2}\)).

Nếu tốc độ của xe giảm 10 km/h thì đến B chậm hơn dự định 45 phút thì ta có phương trình:

(x – 10) \(\left( {y + \frac{3}{4}} \right)\) = xy.

Nếu tốc độ của xe nhanh hơn tốc độ dự định 10 km/h thì sẽ đến B sớm hơn dự định 30 phút thì ta có phương trình:

(x + 10) \(\left( {y - \frac{1}{2}} \right)\) = xy.

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(x - 10)\left( {y + \frac{3}{4}} \right) = xy}\\{(x + 10)\left( {y - \frac{1}{2}} \right) = xy}\end{array}} \right.\) hay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{3}{4}x - 10y = \frac{{30}}{4}}\\{ - \frac{1}{2}x + 10y = 5}\end{array}} \right.\)

Giải hệ phương trình ta được x = 50, y = 3 (thoả mãn).

Vậy tốc độ dự định của xe là 50 km/h, thời gian dự định đi chuyển từ A đến B là 3 giờ.