Bài 15 trang 151 Vở bài tập toán 8 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\). Hãy chỉ ra một số vị trí của điểm \(M\) nằm trong tam giác đó sao cho:

                     \({S_{AMB}} + {S_{BMC}} = {S_{MAC}}\)

Lời giải chi tiết

Giả sử \(M\) là điểm nằm trong tam giác \(ABC\) sao cho \({S_{AMB}} + {\rm{ }}{S_{BMC}} = {\rm{ }}{S_{MAC}}\).

Tổng diện tích của ba tam giác trên bằng \(S_{ABC}\) nên \({S_{MAC}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABC}}\)

Hai tam giác \(MAC\) và \(ABC\) có chung đáy \(AC\). 

Kẻ \(MK\bot AC, BH\bot AC.\)

Do \({S_{MAC}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABC}}\) nên \(MK = \dfrac{1}{2}BH\)

Do đó điểm \(M\) nằm trên đường thẳng song song với \(AC\) và cách \(AC\) một khoảng bằng \(\dfrac{1}{2}BH\). Vì \(M\) nằm trong \(\Delta ABC\) nên \(M\) nằm giữa \(E\) và \(F\) (\(E\) là trung điểm \(AB\), \(F\) là trung điểm \(BC\)).