Bài 141 trang 97 SBT Toán 8 tập 1
Giải bài 141 trang 97 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự trên các cạnh AB, AC sao cho BD = CE. Gọi M, N, I, K theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, DE, BC...
Đề bài
Cho tam giác \(ABC.\) Lấy các điểm \(D,\, E\) theo thứ tự trên các cạnh \(AB,\, AC\) sao cho \(BD = CE.\) Gọi \(M,\, N,\, I,\, K\) theo thứ tự là trung điểm của \(BE,\, CD,\, DE,\, BC.\) Chứng minh rằng \(IK\) vuông góc với \(MN.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vận dụng kiến thức :
- Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Tính chất đường trung bình của tam giác: Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
- Chứng minh \(MKNI\) là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình thoi.
Lời giải chi tiết
Trong \(∆ BCD\) ta có:
\(K\) là trung điểm của \(BC\) (gt)
\(N\) là trung điểm của \(CD\) (gt)
nên \(NK\) là đường trung bình của \(∆ BCD\)
\(⇒ NK // BD\) và \(NK =\displaystyle {1 \over 2}BD\) (1)
Trong \(∆ BED\) ta có:
\(M\) là trung điểm của \(BE\) (gt)
\(I\) là trung điểm của \(DE\) (gt)
nên \(MI\) là đường trung bình của \(∆ BED\)
\(⇒ MI // BD\) và \(MI =\displaystyle {1 \over 2}BD\) (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(MI // NK\) và \(MI = NK\)
nên tứ giác \(MKNI\) là hình bình hành
Trong \(∆ BEC\) ta có:
\(M\) là trung điểm của \(BE\) (gt)
\(K\) là trung điểm của \(BC\) (gt)
Nên \(MK\) là đường trung bình
Suy ra \(MK = \displaystyle {1 \over 2}CE\) (tính chất đường trung bình của tam giác)
Mà \(NK =\displaystyle {1 \over 2}BD\) (theo (1)) và \(BD = CE\) (gt)
Suy ra: \(MK = KN\)
Vây hình bình hành \(MKNI\) là hình thoi.
\(⇒ IK ⊥ MN\) (tính chất hình thoi)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 141 trang 97 SBT Toán 8 tập 1 timdapan.com"
