Bài 139 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

Đề bài

Hình thoi \(ABCD\) có chu vi bằng \(16\,cm,\) đường cao \(AH\) bằng \(2\,cm.\) Tính các góc của hình thoi, biết rằng \(\widehat A > \widehat B\)

Lời giải chi tiết

Chu vi hình thoi bằng \(16\, (m)\) nên độ dài một cạnh bằng:

 \(16 : 4 = 4 \,(cm)\)

Gọi \(M\) là trung điểm của \(AD.\)

Trong tam giác vuông \(AHD\) ta có \(HM\) là trung tuyến ứng với cạnh huyền

\(HM = AM =\) \(\displaystyle {1 \over 2}\)\(AD=\) \(\displaystyle {1 \over 2}\)\(.4\) \(= 2\, (cm)\)

\(⇒ AH=AM = HM = MD = 2\, cm\)

\(⇒ ∆ AHM\) đều

\( \Rightarrow \widehat {HAM} = {60^0}\) hay \(\widehat {HAD} = {60^0}\)

Trong tam giác vuông \(AHD\) ta có: \(\widehat {HAD} + \widehat D = {90^0}\)

\( \Rightarrow \widehat D = {90^0} - \widehat {HAD}\)\( = {90^0} - {60^0} = {30^0}\)

\( \Rightarrow \widehat B = \widehat D = {30^0}\) (tính chất hình thoi)

Ta có \(AB//CD\) (do ABCD là hình thoi) nên \(\widehat B + \widehat C = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

\( \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \widehat B\)\( = {180^0} - {30^0} = {150^0}\)

\(\Rightarrow \widehat A = \widehat C = {150^0}\) (tính chất hình thoi)