Giải bài 14 trang 39 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Đề bài

Tìm số nguyên x để biểu thức:

a) \(A = \frac{1}{{50 - x}}\) (với \(x \ne 50\)) đạt giá trị lớn nhất

b) \(B = \frac{4}{{x - 8}}\) (với \(x \ne 8\)) đạt giá trị nhỏ nhất

Lời giải chi tiết

a) Để A đạt GTLN thì 50 – x đạt GTNN và 50 – x > 0

mà \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(50 - x \in \mathbb{Z}\). Khi đó GTNN của 50 – x là 1 với x = 49

Vậy GTLN của A là \(\frac{1}{1} = 1\) đạt được khi x = 49

b) Để B đạt GTNN thì x – 8 < 0 và số đối của nó là –(x – 8) = 8 – x đạt GTLN

mà \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(x - 8 \in \mathbb{Z}\). Khi đó GTLN của 8 – x là 8 đạt được khi x = 0

Vậy GTNN của B là \(\frac{1}{{0 - 8}} =  - \frac{1}{8}\) đạt được khi x = 0.