Bài 1.3 phần bài tập bổ sung trang 158 SBT toán 9 tập 1

Giải bài 1.3 phần bài tập bổ sung trang 158 SBT toán 9. Cho hình thoi ABCD có góc A = 60. gọi O là giao điểm của hai đường tròn...


Đề bài

Cho hình thoi \( ABCD\) có \(\widehat A = 60^\circ \). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo; \( E, F, G, H\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB, BC, CD, DA.\) CHứng minh rằng sáu điểm \(E, B, F, G, D, H\) thuộc cùng một đường tròn. 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để chứng minh một điểm thuộc một đường tròn cố định thì ta chứng minh điểm đó cách một điểm cố định một khoảng không đổi.

+ Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền.

Lời giải chi tiết

Do \(ABCD\) là hình thoi nên \(AC \bot BD\).

* Xét tam giác \(AOB\) có:

\(OE = EB = EA = \dfrac{1}{2}AB\)

Góc \(\widehat A = 60^\circ \) suy ra \(\widehat {OAB} = 30^\circ \):

\(OB = \sin 30^\circ .AB\) hay \(OB = \dfrac{1}{2}AB\)

Vậy \(OE = OB = \dfrac{1}{2}AB\) (1).

Tương tự:

* Xét tam giác \(COB\) có:

\(OF = FB = FC = \dfrac{1}{2}BC\)

Vậy \(OF = OB = \dfrac{1}{2}BC\) (do \(AB = BC\) (2).

* Xét tam giác \(COD\) có:

\(OG = GD = GC = \dfrac{1}{2}DC\)

Ta cũng chứng minh được \(OD = \dfrac{1}{2}DC\)

Vậy \(OF = OD = \dfrac{1}{2}DC\) (3).

* Xét tam giác \(AOD\) có:

\(OH = HD = HA = \dfrac{1}{2}AD\)

Vậy \(OH = OD = \dfrac{1}{2}AD\) (4).

Do \(ABCD\) là hình thoi nên \( AB = BC = DC = AD\) (5)

Từ (1), (2), (3), (4), (5) suy ra sáu điểm \(E, B, F, G, D, H\) thuộc cùng một đường tròn tâm \(O\) bán kính \(OB\).

Bài giải tiếp theo



Từ khóa phổ biến