Bài 1.19 trang 24 SBT đại số và giải tích 11

Đề bài

Nghiệm của phương trình \(\cot(2x-{30}^o)=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\) là

A. \({30}^o+k{90}^o\) \((k\in\mathbb{Z})\)

B. \({75}^o+k{90}^o\) \((k\in\mathbb{Z})\)

C. \({45}^o+k{90}^o\) \((k\in\mathbb{Z})\)

D. \({-75}^o+k{90}^o\) \((k\in\mathbb{Z})\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(-\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\cot({-60}^o)\)

Khi đó: \(\cot(2x-{30}^o)=\cot({-60}^o)\)

Phương trình có nghiệm là: \(2x-{30}^o={-60}^o+k{180}^o ,k\in\mathbb{Z}\)

\(\Leftrightarrow x={-15}^o+k{90}^o ,k\in\mathbb{Z}\)

Hay \(x={75}^o+k{90}^o ,k\in\mathbb{Z}\)

Đáp án: B.

Cách trắc nghiệm:

Xét từng phương án.

Với phương án A, khi k = 0 thì x = 30^o.

Khi đó cot(2x - 30^o) = cot30^o = √3. Vậy phương án A bị loại.

Với phương án B thì cot(2x - 30^o) = cot(120^o - k180^o) = (-√3)/3 đúng.