Giải Bài 116 trang 34 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều
Cho a,b là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng tỏ rằng 5a+2b và 7a+3b cũng là hai số nguyên tố cùng nhau.
Đề bài
Cho a,b là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng tỏ rằng 5a+2b và 7a+3b cũng là hai số nguyên tố cùng nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
2 số nguyên tố cùng nhau nếu ƯCLN của chúng bằng 1
Gọi d là ƯCLN của 2 số đã cho, chứng tỏ rằng d=1
Lời giải chi tiết
Gọi d là ƯCLN của 5a + 2b và 7a +3b. Khi đó, 5a+2b chia hết cho d; 7a +3b chia hết cho d
Nên 7.(5a+2b) ; 5.(7a+3b) ; 3.(5a+2b) và 2.(7a+3b) chia hết cho d
Suy ra 7.(5a+2b) – 5.(7a+3b) cũng chia hết cho d
3.(5a+2b) – 2.(7a+3b) cũng chia hết cho d
Ta được b chia hết cho d và a chia hết cho d
Mà a,b là 2 số nguyên tố cùng nhau nên d=1
Vậy 5a+2b và 7a+3b cũng là hai số nguyên tố cùng nhau.
Mẹo Tìm đáp án nhanh nhất
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Giải Bài 116 trang 34 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều timdapan.com"
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Giải Bài 116 trang 34 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều timdapan.com"
