Bài 1.14 trang 21 SBT hình học 11

Đề bài

Cho ba điểm không thẳng hàng \(I\), \(J\), \(K\). Hãy dựng tam giác \(ABC\) nhận \(I\), \(J\), \(K\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC\), \(AB\), \(AC\).

Lời giải chi tiết

Giả sử tam giác \(ABC\) đã dựng được.

Cách dựng điểm \(C\): Lấy điểm \(M\) bất kì. Gọi \(N\) là ảnh của \(M\) qua phép đối xứng tâm \(I\). \(P\) là ảnh của \(N\) qua phép đối xứng tâm \(J\). \(Q\) là ảnh của \(P\) qua phép đối xứng tâm \(K\). Khi đó \(\vec{CM}=-\vec{BN}=\vec{AP}=-\vec{CQ}\). Do đó \(C\) là trung điểm của \(QM\).

Tương tự, cách dựng điểm \(B\): Lấy điểm \(O\) bất kỳ, gọi \(O_1\) là ảnh của \(O\) qua \(J\), \(O_2\) là ảnh của \(O_1\) qua \(K\), \(O_3\) là ảnh của \(O_2\) qua \(I\), \(B\) là trung điểm của \(OO_3\).

cách dựng điểm \(A\): Lấy điểm \(H\) bất kỳ, gọi \(H_1\) là ảnh của \(H\) qua \(J\), \(H_2\) là ảnh của \(H_1\) qua \(K\), \(H_3\) là ảnh của \(H_2\) qua \(I\), \(A\) là trung điểm của \(HH_3\). Từ đó suy ra cách dựng tam giác \(ABC\).