Giải bài 10 trang 59 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) trong các trường hợp sau:

a) \(\overrightarrow a  = \left( {1; - 4} \right),\overrightarrow b  = \left( {5;3} \right)\)

b) \(\overrightarrow a  = \left( {4;3} \right),\overrightarrow b  = \left( {6;0} \right)\)

c) \(\overrightarrow a  = \left( {2;2\sqrt 3 } \right),\overrightarrow b  = \left( { - 3;\sqrt 3 } \right)\)

Lời giải chi tiết

a) \(cos\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{1.5 - 4.3}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} .\sqrt {{5^2} + {3^2}} }} = \frac{{ - 7\sqrt 2 }}{{34}} \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \approx {106^ \circ }56'\)

b) \(cos\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{4.6 + 3.0}}{{\sqrt {{4^2} + {6^2}} .\sqrt {{3^2} + {0^2}} }} = \frac{4}{5} \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \approx {36^ \circ }52'\)

c) \(cos\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{2.\left( { - 3} \right) + 2\sqrt 3 .\sqrt 3 }}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} }} = 0 \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \approx {90^ \circ }\)