Đề số 9 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán 12

Đáp án và lời giải chi tiết Đề số 9 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán học 12

Đề bài

Câu 1: Tìm phần ảo của số phức \(z = \dfrac{3}{i}.\)

A. – 1. B. 1.

C. – 3. D. 3.

Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): \(x – 2y + 5z – 4 = 0\). Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P)?

A. \(A(0;0;4).\) B. \(B(-1;2;3).\)

C. \(C(1;-2;5).\) D. \(D(-5;-2;1).\)

Câu 3: Tập nghiệm của phương trình \({x^2} + 9 = 0\) trên tập số phức là:

A.\(\emptyset .\) B.\(\left\{ { - 3;\left. 3 \right\}} \right..\)

C.\(\left\{ {0;\left. 3 \right\}} \right..\) D.\(\left\{ { - 3i;\left. {3i} \right\}} \right..\)

Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: \(\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 2}}.\) Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của d?

A.\(\overrightarrow u (1;3; - 2).\)

B.\(\overrightarrow u ( - 1;3;2).\)

C.\(\overrightarrow u (2; - 1;3).\)

D.\(\overrightarrow u ( - 2;1; - 3).\)

Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sinx là:

A. sinx + C. B. cosx + C.

C. – sinx + C. D. – cosx + C.

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S) :{(x + 1)^2} + {y^2} + {(z - 3)^2} = 4.\) Tìm tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S).

A. \(I(1;0;-3), r = 4.\)

B. \(I(-1;0;3), r = 2.\)

C. \(I(-1;0;3), r = 4.\)

D. \(I(1;0;-3), r = 2.\)

Câu 7: Điểm biểu diễn số phức \(z = 2 – 3i\) trên mặt phẳng Oxy là điểm có tọa độ:

A. \((-2;3).\) B. \((-3;2).\)

C. \((2;3).\) D. \((2;-3).\)

Câu 8: Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {e^x}\) là:

A.\(\ln \left| x \right| + C.\) B.\( - {e^x} + C.\)

C.\({e^x} + C.\) D.\(\dfrac{1}{x} + C.\)

Câu 9: Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {6{x^2}} dx.\)

A. I = 18. B. I = 22.

C. I = 26. D. I = 14.

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): \(4x – y – 3z + 7 = 0.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

A.\(\overrightarrow n (4; - 1;3).\)

B.\(\overrightarrow n ( - 4; - 1;3).\)

C. \(\overrightarrow n (4; - 3;7).\)

D. \(\overrightarrow n (4; - 1; - 3).\)

Câu 11: Số phức liên hợp của số phức \(z = \dfrac{2}{{1 + i}}\) là:

A.\(\dfrac{{ - 2}}{{1 - i}}.\) B. 1 – i.

C.\(\dfrac{{ - 2}}{{1 + i}}.\) D. 1 + i.

Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-1;3) và B(3;1;2). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là:

A. (1;0;-1). B. (1;-2;-1).

C. (1;2;-1). D. (-1;-2;1).

Câu 13: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x + 1 là:

A.\({x^2} + x + C.\) B.\({x^2} + 1 + C.\)

C.\(2{x^2} + 1 + C.\) D.\(4{x^2} + x + C.\)

Câu 14: Tính \(I = \int\limits_0^1 {{e^x}} dx.\)

A.\(I = {e^2} - e.\) B.\(I = e - 1.\)

C.\(I = 1 - e.\) D.\(I = e.\)

Câu 15: Biết \(\int\limits_1^5 {\dfrac{1}{{2x - 1}}} dx = \ln a.\) Tính a.

A. a = 8. B. a = 3.

C. a = 9. D. a = 81.

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((\alpha ):2x - y + 3z + 4 = 0\) và điểm A(2;-1;2). Mặt phẳng qua A song song với trục Oy và vuông góc với \((\alpha )\) có phương trình là:

A. \(– 3x – 2z + 10 = 0.\)

B. \(3y – 2z – 2 = 0.\)

C. \(3x – 2z – 2 = 0.\)

D. \(3x – 2y – 8 = 0.\)

Câu 17: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;2017} \right]\) và có một nguyên hàm là F(x)= 2x + 2018. Tính \(I = \int\limits_0^{2017} {f(x)dx} .\)

A. I = 6052. B. I = 4068289.

C. I = 8138595. D. I = 4034.

Câu 18: Gọi \({z_1},{z_2}\) là các nghiệm phức của phương trình \(5{z^2} - 7z + 11 = 0.\) Tính \(T = \left| {{z_1} - {z_2}} \right|.\)

A.\(\dfrac{{3\sqrt {19} }}{5}.\) B.\(\dfrac{{171}}{{25}}.\)

C. \(\dfrac{7}{5}.\) D. \(\dfrac{{11}}{5}.\)

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;0;-2) và N(4;3;0). Tính độ dài đoạn thẳng NM.

A.\(MN = \sqrt {14} .\) B. \(MN = (3;3;2).\)

C.\(NM = \sqrt {22} .\) D. \(NM = (-3;-3;2).\)

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 4}}{1}.\) Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(1;-3;6) và somg song với d?

A. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 3}}{3} = \dfrac{{z - 6}}{{ - 4}}.\)

B. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 3}}{3} = \dfrac{{z + 4}}{6}.\)

C. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 6}}{1}.\)

D. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 3}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 6}}{1}.\)

Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow u = (1; - 3;6)\) và \(\overrightarrow v = (1;3;0)\). Tính \(\overrightarrow u .\overrightarrow v .\)

A. (1;-3;4). B. – 8.

C. – 5. D. (1;-9;0).

Câu 22: Cho số phức z = 2 +bi. Tính \(z.\overline z .\)

A. \(z.\overline z = \sqrt {4 + {b^2}} .\)

B. \(z.\overline z = 4 - {b^2}.\)

C. \(z.\overline z = - b.\)

D. \(z.\overline z = 4 + {b^2}.\)

Câu 23: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) và đường thẳng y = x + 2 bằng:

A. 12. B. 0.

C. 8. D. 6.

Câu 24: Tính \(I = \int\limits_1^4 {({x^2}} + 3\sqrt x )dx\)

A. I = 34. B. I = 36.

C. I = 35. D. I = 37.

Câu 25: Cho \(\int\limits_1^5 {f(x)dx = a} \) và \(\int\limits_1^{2018} {f(x)dx = b} \). Khi đó \(\int\limits_5^{2018} {f(x)dx} \) bằng:

A. b – a. B. – a – b.

C. a – b. D. a + b.

Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho A(1;-2;1) và B(0;1;3). Phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B là:

A. \(\dfrac{{x + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 2}}{1}.\)

B. \(\dfrac{x}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 3}}{2}.\)

C. \(\dfrac{{x + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 2}}{3} = \dfrac{{z + 1}}{2}.\)

D. \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 3}}{1}.\)

Câu 27: Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M(-1;5). Tính môđun của z.

A.\(\left| z \right| = \sqrt {26} .\) B.\(\left| z \right| = 4.\)

C.\(\left| z \right| = 2.\) D.\(\left| z \right| = \sqrt {24} .\)

Câu 28: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 4xlnx là:

A.\({x^2}(2{\mathop{\rm lnx}\nolimits} + 1) + C.\)

B.\(4{x^2}(2{\mathop{\rm lnx}\nolimits} - 1) + C.\)

C. \({x^2}(2{\mathop{\rm lnx}\nolimits} - 1) + C.\)

D.\({x^2}(8{\mathop{\rm lnx}\nolimits} - 16) + C.\)

Câu 29: Đặt \(A = \int {{{\cos }^2}} xdx,B = \int {{{\sin }^2}} xdx.\) Xác định A – B.

A. \(A - B = - \dfrac{1}{2}\sin 2x + C.\)

B. \(A - B = - \cos 2x + C.\)

C. \(A - B = - 2\cos 2x + C.\)

D. \(A - B = \dfrac{1}{2}\sin 2x + C.\)

Câu 30: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(3;-1;4) và đi qua điểm M(1;-1;2) là:

A. \({(x - 3)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 4)^2} = 4.\)

B. \({(x + 3)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 4)^2} = 8.\)

C. \({(x - 1)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 2)^2} = 2\sqrt 2 .\)

D. \({(x - 3)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 4)^2} = 8.\)

Câu 31: Xác định f(x) biết \(\int {f(x)dx = \dfrac{1}{x}} + {e^x} + C.\)

A. \(f(x) = \ln \left| x \right| + {e^x} + C.\)

B. \(f(x) = \dfrac{1}{{{x^2}}} + {e^x} + C.\)

C. \(f(x) = - \dfrac{1}{{{x^2}}} + {e^x}.\)

D. \(f(x) = \ln \left| x \right| + {e^x}.\)

Câu 32: Gị S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2}\)và \(y = 2 - {x^2}\). Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. \(S = 2\int\limits_0^1 {\left| {1 - {x^2}} \right|} dx.\)

B. \(S = 2\int\limits_{ - 1}^1 {(1 - {x^2})} dx.\)

C. \(S = 2\int\limits_0^1 {({x^2} - 1)} dx.\)

D. \(S = 2\int\limits_{ - 1}^1 {({x^2} - 1)} dx.\)

Câu 33: Tổng phần thực và phần ảo của số phức \(z = \dfrac{{1 + 5i}}{{2i}}\) bằng

A. 3. B. -2.

C. 2. D. – 3,

Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((\alpha ):3x - 2y + 4z + 4 = 0\) và điểm M(4;-1;2). Phương trình nào sau đây là phương trình của đường thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha )?\)

A. \(\dfrac{{x + 3}}{4} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 4}}{2}.\)

B. \(\dfrac{{x + 4}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 2}}{4}.\)

C. \(\dfrac{{x - 4}}{3} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 2}}{4}.\)

D. \(\dfrac{{x - 3}}{4} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 4}}{2}.\)

Câu 35: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua M(1;2;3) và song song với mặt phẳng \(x + 2y - 3z + 1 = 0\) có phương trình là:

A. \(x + 2y - 3z + 2 = 0.\)

B. \(x + 2y - 3z + 5 = 0. \)

C. \(x + 2y - 3z + 4 = 0.\)

D. \(x + 2y - 3z + 3 = 0. \)

Câu 36:Cho \(\int\limits_1^e {\dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx} = \dfrac{{a.e + b}}{e}.\) Tìm \(S = a + b.\)

A. S = -1. B. S = -3.

C. S = 1. D. S = 3.

Câu 37: Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{{98}}{{{{(2x + 1)}^{50}}}}\) là:

A. \( - \dfrac{1}{{{{(2x + 1)}^{49}}}} + C.\)

B. \( - \dfrac{2}{{{{(2x + 1)}^{49}}}} + C.\)

C. \(\dfrac{2}{{51{{(2x + 1)}^{51}}}} + C.\)

D. \(\dfrac{2}{{{{(2x + 1)}^{51}}}} + C.\)

Câu 38: Gọi \({z_1},{z_2},{z_3},{z_4}\) là các nghiệm phức của phương trình \({z^4} + {z^2} - 6 = 0.\) Tính \(T = z_1^2 + z_2^2 + z_3^2 + z_4^2.\)

A. T = 2. B. T = 14.

C. T = 4. C. T = -2.

Câu 39: Các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(z.\overline z + 3(z - \overline z ) = 5 + 12i\) thuộc đường nào trong các đường cho bởi phương trình sau đây?

A. \(y = 2{x^2}.\) B. \({(x - 1)^2} + {y^2} = 5.\)

C. y = 2x. D. y = -2x.

Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;0;-5) bán kính r = 4 và điểm m(1;3;-1). Các đường thẳng qua M tiếp xúc với (S) tại các tiếp điểm thuộc đường tròn có bán kính R bằng bao nhiêu?

A. \(R = \dfrac{{12}}{5}.\)

B. \(R = \dfrac{{3\sqrt 5 }}{5}.\)

C. R = 3.

D.\(R = \dfrac{5}{2}.\)

Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{3} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 5}}\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 4 + 3t\\z = 1 + t\end{array} \right..\) Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng \({d_1}\) và song song với đường thẳng \({d_2}\) là:

A. 18x + 7y + 3z + 20 = 0.

B. 18x – 7y + 3z + 34 = 0.

C. 18x + 7y + 3z – 20 = 0.

D. 18x – 7y + 3z – 34 = 0.

Câu 42: Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M(1;-2). Tính môđun của số phức \({\rm{w}} = i\overline z - {z^2}.\)

A. \(\sqrt 6 .\) B. \(\sqrt {26} .\)

C. 26. D. 6.

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 7x + 3ky +mz + 2 = 0 và (Q): kx – my + z + 5 = 0. Khi giao tuyến của (P) và (Q) vuông góc với mặt phẳng \((\alpha );x - y - 2z - 5 = 0\) hãy tính \(T = {m^2} + {k^2}.\)

A. T = 10. B. T = 2.

C. T = 8. D. T = 18.

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 5}}{3}.\) Viết phương trình mặt cầu có tâm I(5;1;-1) và tiếp xúc với d.

A. \({(x - 5)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 1)^2} = 56.\)

B. \({(x - 5)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 1)^2} = 56.\)

C. \({(x - 5)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 1)^2} = \sqrt {56} .\)

D. \({(x - 5)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 1)^2} = 110.\)

Câu 45: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} - 3x,y = 0.\) Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành.

A. \(\dfrac{{81\pi }}{{10}}.\) B. \(\dfrac{{85\pi }}{{10}}.\)

C. \(\dfrac{{81}}{{10}}.\) D. \(\dfrac{{41\pi }}{{10}}.\)

Câu 46: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường thẳng có phương trình \(\sqrt 3 x - y - 2018 = 0.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {z - 2\sqrt 3 + 2i} \right|\)

A. \(\min P = \dfrac{{1005\sqrt 2 }}{2}.\)

B. \(\min P = \dfrac{{1013\sqrt 3 }}{3}.\)

C. \(\min P = 1013.\)

D. \(\min P = 1005.\)

Câu 47: Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) (phần tô màu đen trong hình bên) quanh trục Ox.

A. \(\dfrac{{61\pi }}{{15}}.\) B. \(\dfrac{{88\pi }}{5}.\)

C. \(\dfrac{{8\pi }}{5}.\) D. \(\dfrac{{424\pi }}{{15}}.\)

Câu 48: Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\left[ {0;1} \right]\) thỏa mãn \(3xf({x^2}) - f(x) = 9{x^3} - 1.\) Tính \(\int\limits_0^1 {f(x)dx.} \)

A. \(\dfrac{5}{2}.\) B. \(\dfrac{5}{4}.\)

C. \(\dfrac{1}{4}.\) D. \(\dfrac{1}{8}.\)

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y + 1 = 0.\) Viết phương trình (P) đi qua hai điểm A(0;-1;1), B(1;-2;1) đồng thời cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng \(\sqrt 2 \pi .\)

A. x + y + 3z – 2 = 0, x + y – 5z + 6 = 0.

B. x + y + 3z – 2 = 0, x + y + z = 0.

C. x + y - 3z + 4 = 0, x + y – z + 2 = 0.

D. x + y + 1 = 0, x + y + 4z - 3= 0.

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4y - 4z - 7 = 0.\) Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc (S) sao cho \(2a + 3b + 6c\) đạt giá trị lớn nhất. Tính \(T = a + b + c.\)

A. \(T = \dfrac{{81}}{7}.\)

B. \(T = - \dfrac{{12}}{7}.\)

C. \(T = \dfrac{{11}}{7}.\)

D. \(T = \dfrac{{79}}{7}.\)

Lời giải chi tiết