Đề số 6 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán 12

Đáp án và lời giải chi tiết Đề số 6 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán học 12

Đề bài

Câu 1: Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {x^5} + 2.\)

A.\(\int {({x^5}} + 2)dx = \dfrac{1}{6}{x^6} + 2x + C.\)

B.\(\int {({x^5}} + 2)dx = \dfrac{1}{6}{x^6} + C.\)

C.\(\int {({x^5}} + 2)dx = 5{x^4} + 2x + C.\)

D.\(\int {({x^5}} + 2)dx = 5{x^4} + C.\)

Câu 2: Tìm \(\int {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx.\)

A.\(\int {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx = - \tan x + C.\)

B.\(\int {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx = \tan x + C.\)

C.\(\int {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx = - co{\mathop{\rm t}\nolimits} x + C.\)

D.\(\int {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx = - \cot x + C.\)

Câu 3: Cho f(x) là hàm số bất kỳ liên tục trên \(\mathbb{R}\) và a, b, c là ba số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.\(\int\limits_a^c {f(x)dx} = \int\limits_a^b {f(x)dx + \int\limits_b^c {f(x)dx.} } \)

B.\(\int\limits_a^b {f(x)dx} = \int\limits_a^c {f(x)dx - \int\limits_b^c {f(x)dx.} } \)

C.\(\int\limits_a^c {f(x)dx} = \int\limits_a^b {f(x)dx + \int\limits_c^b {f(x)dx.} } \)

D.\(\int\limits_a^b {cf(x)dx} = c\int\limits_a^b {f(x)dx.} \)

Câu 4: Cho \(\int\limits_a^c {\left[ {f(x) - 2g(x)} \right]dx} = 3,\) \(\int\limits_0^1 {f(x)dx = - 1.} \) Tính \(I = \int\limits_0^1 {g(x)dx.} \)

A. I = 1. B. I = -1.

C. I = - 2. D. I = 2.

Câu 5: Cho hàm số y = f(x) ó đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {1;2} \right],f(1) = - 3,f(2) = 1.\) Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {f'(x)dx.} \)

A. I = - 2. B. I = 2.

C. I = - 4. D. I = 4.

Câu 6: Phần thực, phần ảo của số phức \(z = - \sqrt 3 + 4i\) theo thứ tự bằng:

A.\( - \sqrt 3 ;4.\) B.\( - \sqrt 3 ; - 4.\)

C.\(4;\sqrt 3 .\) D.\( - 4; - \sqrt 3 .\)

Câu 7: Số phức liên hợp của số phức z = 7 – 4i là:

A.\(\overline z = 4 + 7i.\) B.\(\overline z = 7 + 4i.\)

C.\(\overline z = - 7 + 4i.\) D.\(\overline z = - 7 - 4i.\)

Câu 8: Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z = 1 + 2i trên mặt phẳng tọa độ?

A. M(-2;1). B. N(1;-2).

C. P(2;1). D. Q(1;2).

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(2;-1;0), B(1;0;4), C(0;-2;2). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

A.\(G(1; - 1;2).\)

B.\(G(3; - 3;6).\)

C.\(G\left( {\dfrac{3}{2}; - \dfrac{3}{2};2} \right).\)

D.\(G\left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}} \right).\)

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;2;-4). Điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Oyz)?

A.\({H_1}(0;2;0).\) B.\({H_1}(0;0; - 4).\)

C.\({H_1}(3;0;0).\) D.\({H_1}(0;2; - 4).\)

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow u = (1;2;2),\overrightarrow v = ( - 3;1;0).\) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow u - \overrightarrow v .\)

A.\(\overrightarrow a = ( - 1;3;4).\) B.\(\overrightarrow a = (5;3;4).\)

C.\(\overrightarrow a = (4;1;2).\) D.\(\overrightarrow a = ( - 1;5;4).\)

Câu 12: Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – z – 2 = 0. Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:

A.\(\overrightarrow {{n_1}} = (2;0; - 1).\)

B.\(\overrightarrow {{n_2}} = (2; - 1;2).\)

C \({\overrightarrow n _3} = (2; - 1;0).\)

D.\(\overrightarrow {{n_4}} = (2;0; - 2).\)

Câu 13: Trong không gian Với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 1}}{2}.\) Mặt phằng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:

A. 2x + y – z = 0. B. x + y + 2z = 0.

C. x – y + 2z = 0. D. x – y – z = 0.

Câu 14: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{{2x - 1}}\) và F(1) = 1. Tính F(5).

A.\(F(5) = \dfrac{{241}}{{81}}.\)

B.\(F(5) = 1 + 2\ln 3.\)

C.\(F(5) = \dfrac{1}{2} + ln3.\)

D.\(F(5) = 1 + \ln 3.\)

Câu 15: Tìm \(\int {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}.{e^{\cos x}}} dx\)

A. \(\int {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}.{e^{\cos x}}} dx = \cos x.{e^{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}} + C.\)

B.\(\int {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}.{e^{\cos x}}} dx = - \cos x.{e^{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}} + C.\)

C.\(\int {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}.{e^{\cos x}}} dx = {e^{{\rm{cosx}}}} + C.\)

D.\(\int {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}.{e^{\cos x}}} dx = - {e^{{\rm{cosx}}}} + C.\)

Câu 16: Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{{{x^2} - 4}}.\)

A.\(\int {\dfrac{1}{{{x^2} - 4}}} dx = \ln \left| {\dfrac{{x - 2}}{{x + 2}}} \right| + C.\)

B.\(\int {\dfrac{1}{{{x^2} - 4}}} dx = \ln \left| {\dfrac{{x + 2}}{{x - 2}}} \right| + C.\)

C.\(\int {\dfrac{1}{{{x^2} - 4}}} dx = \dfrac{1}{4}\ln \left| {\dfrac{{x - 2}}{{x + 2}}} \right| + C.\)

D.\(\int {\dfrac{1}{{{x^2} - 4}}} dx = \dfrac{1}{4}\ln \left| {\dfrac{{x + 2}}{{x - 2}}} \right| + C.\)

Câu 17: Tìm diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \((C):y = {x^2} - 2x,\) trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 3.

A. S = 2. B.\(S = \dfrac{2}{3}.\)

C.\(S = 4.\) D.\(S = \dfrac{8}{3}.\)

Câu 18: Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 3z + 9 = 0,\) trong đó \({z_1}\) có phần ảo dương. Phần thực của số phức \({\rm{w}} = 2017{z_1} - 2018\overline {{z_2}} \) bằng:

A. 3. B. -3.

C.\(\dfrac{3}{2}.\) D.\( - \dfrac{3}{2}.\)

Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn \(3iz - \overline z = 1 + 5i.\) Môđun của z bằng:

A.\(\sqrt 5 .\) B.\(\dfrac{{5\sqrt 2 }}{4}.\)

C.\(\dfrac{{\sqrt {65} }}{4}.\) D.\(\dfrac{{\sqrt {65} }}{5}.\)

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 2 - t\\z = t\end{array} \right..\) Điểm nào dưới đây không thuộc d?

A. M(5;1;1). B. N(-1;-4;-2).

C. P(1;3;-1). D. Q(7;0;2).

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đườn thẳng d: \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 2}}{1}.\) Gọi M(a;b;c)(c > 0) là điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1. Tính a + b + c.

A. a + b + c = 0.

B. a + b + c = 4.

C. a + b + c = 6.

D. a + b + c = 10.

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 2}};\) \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 1\\z = 2 - t\end{array} \right..\) Tính số đo góc \(\varphi \) giữa hai đường thẳng \({d_1},{d_2}.\)

A. \(\varphi = {60^ \circ }.\)

B.\(\varphi = {90^ \circ }.\)

C.\(\varphi = {45^ \circ }.\)

D. \(\varphi = {30^ \circ }.\)

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;1;1), B(2;-1;3) và song song với đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 0\\z = - 2t\end{array} \right..\) Gọi \(\overrightarrow n = (a;b;c)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Tính \(\dfrac{{a + b}}{c}.\)

A. \(\dfrac{{a + b}}{c} = \dfrac{1}{2}.\)

B. \(\dfrac{{a + b}}{c} = - \dfrac{1}{2}.\)

C.\(\dfrac{{a + b}}{c} = 2.\)

D. \(\dfrac{{a + b}}{c} = - 2.\)

Câu 24: Biết \(\int\limits_1^5 {\dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}}} dx = a.\ln 5 + b\) với a, b là các số hữu tỉ. Tính a.b.

A.\(ab = - \dfrac{4}{{25}}.\)

B.\(ab = \dfrac{4}{{25}}.\)

C. \(ab = - \dfrac{6}{{25}}.\)

D. \(ab = \dfrac{6}{{25}}.\)

Câu 25: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi parabol (P): \(y = {x^2},\) trục hoành và tiếp tuyến của (P) tại điểm M(2;4). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) xung quanh trục hoành.

A. \(V = \dfrac{{176\pi }}{{15}}.\)

B.\(V = \dfrac{{16\pi }}{{15}}.\)

C. \(V = \dfrac{{77\pi }}{{15}}.\)

D. \(V = \dfrac{{64\pi }}{{15}}.\)

Câu 26: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 2i} \right| = \sqrt 2 \) và \({z^2}\) là số thuần ảo?

A. 1. B. 2.

C. 3. D. 4.

Câu 27: Cho số phức z có môđun bằng 8. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức \({\rm{w}} = 2z + 4 - 3i\) là đường tròn có tâm I(a;b), bán kính R. Tổng a + b + R bằng

A. 7. B. 9.

C. 15. D. 17.

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2;1;-2) và cắt trục \(y'Oy\) tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông. Phương trình của mặt cầu (S) là:

A. \({(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 2.\)

B. \({(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 4.\)

C. \({(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 8.\)

D. \({(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 16.\)

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;0), B(-3;2;-4) và mặt phẳng (P): x + 2y + z – 3 = 0. Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (P) so cho tam giác MAB cân tại M và có diện tích nhỏ nhất. Tính a.b.c.

A. a.b.c = 2. B. a.b.c = 1.

C. a.b.c = 0. D. a.b.c = -2.

Câu 30: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{3}} \right]\). Biết \(f'(x).cosx + f(x).s{\rm{inx}} = 1,\) \(\forall x \in \left[ {0;\dfrac{\pi }{3}} \right]\) và f(0) = 1. Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {f(x)dx.} \)

A.\(I = \dfrac{{\sqrt 3 + 1}}{2}.\)

B.\(I = \dfrac{{\sqrt 3 - 1}}{2}.\)

C.\(I = \dfrac{1}{2}.\)

D.\(I = \dfrac{1}{2} + \dfrac{\pi }{3}.\)

Câu 31: Cho số phức z có môđun lớn nhất thỏa mãn \(\left| {{z^2} - 5i} \right| = 4\left| z \right|.\) Tính \(z.\overline z .\)

A.\(z.\overline z = 9.\) B.\(z.\overline z = 16.\)

C.\(z.\overline z = 25.\) D.\(z.\overline z = 41.\)

Câu 32: Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng 1. Gọi M, N theo thứ tự là hai điểm này thay đổi trên hai cạnh AB, AD sao cho AM = DN (M không trùng với A, B). Biết rằng tồn tại một mặt cầu cố định có tâm thuộc đường \(AC'\)và tiếp xúc với mặt phẳng \((A'MN)\)khi M, N thay đổi. Tính bán kính R của mặt cầu đó.

A.\(R = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\) B.\(R = \dfrac{1}{2}.\)

C.\(R = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\) D.\(R = 1.\)

Lời giải chi tiết