Đề số 2 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán 12

Đáp án và lời giải chi tiết Đề số 2 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán học 12

Đề bài

Câu 1: Cho f(x) và g(x) là hai hàm liên tục trên \(\left[ { - 1;1} \right]\) và f(x) là hàm số chẵn , g(x) là hàm số lẻ. Biết \(\int\limits_0^1 {f(x)dx} = 5\) và \(\int\limits_0^1 {g(x)dx} = 7\). Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A.\(\int\limits_{ - 1}^1 {\left[ {f(x) + g(x)} \right]dx} = 10.\)

B.\(\int\limits_{ - 1}^1 {\left[ {f(x) - g(x)} \right]dx} = 10.\)

C.\(\int\limits_{ - 1}^1 {f(x)dx} = 10.\)

D.\(\int\limits_{ - 1}^1 {g(x)dx} = 14.\)

Câu 2: Tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 3}}\) là:

A.\(R\backslash \left\{ 3 \right\}.\) B.\(( - \infty ; + \infty ).\)

C.\(R\backslash \left\{ { - 3} \right\}.\) D. Đáp án khác.

Câu 3: Đồ thị (C) của hàm số y = lnx cắt trục hoành tại điểm A, tiếp tuyến (C) tại A có phương trình là:

A.y = 4x – 3. B. y = x – 1.

C. y = 2x + 1. D. y = 3x.

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((\alpha ):x - z = 0.\) Tìm khẳng định đúng trong các mệnh đề sau:

A.\((\alpha ) \supset Oy.\)

B.\((\alpha )\parallel (xOz).\)

C.\((\alpha )\parallel Oy.\)

D.\((\alpha )\parallel Ox.\)

Câu 5:\({\log _4}\sqrt[4]{8}\) bằng:

A.\(\dfrac{3}{8}.\) B.\(\dfrac{5}{4}.\)

C.\(\dfrac{1}{2}.\) D. 2.

Câu 6: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R, biết \(f'(5) = 5.\) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \dfrac{{f(x) - f(5)}}{{x - 5}}\)

A. 5.

B. Không tồn tại.

C. 10.

D. Đáp án khác.

Câu 7: Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\sqrt {2 - x} + \sqrt {1 - x} = \sqrt {m + x - {x^2}} \) có hai nghiệm thực phân biệt:

A.\(m \in \left[ {5;\dfrac{{23}}{4}} \right].\)

B.\(m \in \left[ {5;6} \right].\)

C.\(m \in \left( {5;\dfrac{{23}}{4}} \right) \cup \left\{ 6 \right\}.\)

D.\(m \in \left[ {5;\left. {\dfrac{{23}}{4}} \right)} \right. \cup \left\{ 6 \right\}.\)

Câu 8: Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^4}}}{4} + \dfrac{{{x^2}}}{2} - 1\) tại điểm có hoành độ x = 2 là:

A. 5. B. 4.

C. 10. D. 2.

Câu 9: Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn \((C):{x^2} + {(y - 3)^2} = 1\) xung quanh trục hoành là:

A.\(V = 6{\pi ^2}.\) B.\(V = 6{\pi ^3}.\)

C.\(V = 3{\pi ^2}.\) D.\(V = 6\pi .\)

Câu 10: Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích xung quanh của hình nón là:

A.\(40\pi {a^2}.\) B. \(20\pi {a^2}.\)

C.\(12\pi {a^2}.\) D.\(24\pi {a^2}.\)

Câu 11: Phương trình mặt cầu có bán kính bằng 3 và tâm là giao điểm của ba trục tọa độ?

A.\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 6z = 0.\)

B.\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x = 0.\)

C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 6y = 0.\)

D.\({x^2} + {y^2} + {z^2} = 9.\)

Câu 12: Cho hai số phức \({z_1} = 1 - 2i,{z_2} = x - 4 + yi\) với \(x:y \in R\). Tìm cặp (x;y) để \({z_2} = 2\overline {{z_1}} .\)

A. \((x;y) = (6; - 4).\)

B.\((x;y) = (5; - 4).\)

C.\((x;y) = (6;4).\)

D.\((x;y) = (4;6).\)

Câu 13: Hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{1}{2}{x^2} - 2x + 2\) đồng biến trên các khoảng:

A.\(( - \infty ; - 1)\) và \((2; + \infty ).\)

B.\(( - \infty ;2)\) và \((2; + \infty ).\)

C. (-1;2).

D. \(( - 1; + \infty ).\)

Câu 14:Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^3} - 4{x^2} + 3}}{{x - 1}}khi\,x \ne 1\\{\rm{ax }}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\end{array} \right.\,\). Xác định a để hàm số liên tục trên R.

A.\(a = \dfrac{5}{2}.\) B.\(a = \dfrac{{ - 15}}{2}.\)

C.\(a = \dfrac{{15}}{2}.\) D.\(a = - \dfrac{5}{2}.\)

Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = \dfrac{{mx + 1}}{{x + m}}\) đồng biến trên khoảng \((1; + \infty )\)

A. \(m < - 1\) hoặc \(m > 1.\)

B.\(m > 1.\)

C.\(m \ge 1.\)

D.\( - 1 < m < 1.\)

Câu 16: Họ nguyên hàm của \(f(x) = {x^2} - 2x + 1\) là:

A.\(F(x) = \dfrac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + x + C.\)

B.\(F(x) = 2x - 2 + C.\)

C.\(F(x) = \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} + x + C.\)

D.\(F(x) = \dfrac{1}{3}{x^3} - 2 + x + C.\)

Câu 17: Biết rằng tích phân \(\int\limits_0^1 {(2x + 1){e^x}} dx = a + b.e\) tích ab bằng:

A. – 1. B. 20.

C. 1. D. – 15.

Câu 18: Nghiệm của phương trình: \({2^{{x^2} - 2x + 8}} = {4^{1 - 3x}}\) là:

A. x = 2. B. Đáp án khác.

C. x = - 1. D.\(\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 3\end{array} \right..\)

Câu 19: Hàm số nào sau đây không có cực đại và cực tiểu:

A.\(y = {x^3} - 3x + 2.\)

B.\(y = - {x^3} + 2x + 3.\)

C.\(y = {x^4} - 2{x^2}.\)

D.\(y = 2{x^3} - 5.\)

Câu 20: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a;b) trong mặt phẳng phức Oxy.

B. Số phức z = a + bi có môđun là \(\sqrt {{a^2} + {b^2}} .\)

C. Số phức z = a + bi = 0\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\end{array} \right..\)

D. Số phức z = a + bi có số phức đối \(z' = a - bi.\)

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{z}{4}\) và mặt cầu \((S):{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 1)^2}\)\(\, = 2.\) Hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa d và tiếp xúc với (S). Gọi M, N là tiếp điểm. Tính độ dài đoạn thẳng MN.

A. 4. B.\(2\sqrt 2 .\)

C.\(\sqrt 6 .\) D. \(\dfrac{4}{{\sqrt 3 }}.\)

Câu 22: Gọi \({z_1},{z_2}\) là nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 2z + 5 = 0.\) Tính \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|.\)

A.\(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = 10.\)

B.\(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = 5.\)

C.\(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = 2\sqrt 5 .\)

D.\(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = \sqrt 5 .\)

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm M (2;1;-5), đồng thời vuông góc với hai vectơ \(\overrightarrow a = (1;0;1)\) và \(\overrightarrow b = (4;1; - 1)\) là:

A.\(\dfrac{{x + 2}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 5}} = \dfrac{{z - 5}}{{ - 1}}.\)

B.\(\dfrac{{x + 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{y + 1}}{5} = \dfrac{{z - 5}}{{ - 1}}.\)

C.\(\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 5}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 5}}.\)

D.\(\dfrac{{x - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 1}}{5} = \dfrac{{z + 5}}{1}.\)

Câu 24: Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên R.

A.\(y = {x^2} + x - 2.\) B.\(y = \dfrac{{2 - x}}{{2x + 3}}.\)

C.\(y = {x^3} + 2.\) D.\(y = \dfrac{x}{{x - 5}}.\)

Câu 25: Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất thỏa mãn \(\left| {iz - 3} \right| = \left| {z - 2 - i} \right|\)

A.\(z = - \dfrac{1}{5} + \dfrac{2}{5}i.\)

B.\(z = \dfrac{1}{5} + \dfrac{2}{5}i.\)

C.\(z = - \dfrac{1}{5} - \dfrac{2}{5}i.\)

D.\(z = \dfrac{1}{5} - \dfrac{2}{5}i.\)

Câu 26: Đồ thi hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có điểm cực tiểu là A(0;3) và điểm cực đại là B(1;5). Khi đó a + b + = c bằng:

A. 9. B. 5.

C. -5. D. 7.

Câu 27: Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 2{e^x} + \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\) là:

A.\({e^x} + \tan x + C.\)

B. Kết quả khác.

C.\(2{e^x} + \tan x + C.\)

D. \({e^x}(2x - \dfrac{{{e^{ - x}}}}{{{{\cos }^2}x}}).\)

Câu 28: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy là \(\alpha \) thỏa mãn \(\cos \alpha = \dfrac{1}{3}.\) Mặt phẳng (P) qua AC và vuông góc với mặt phẳng (SAD) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện là:

A.\(\dfrac{1}{9}.\) B.\(\dfrac{1}{3}.\)

C.\(\dfrac{1}{5}.\) D.\(\dfrac{1}{7}.\)

Câu 29: Cho các mệnh đề sau:

(1). Nếu a > 1 thì \({\log _a}M > {\log _a}N \Leftrightarrow M > N > 0.\)

(2). Nếu M > N > 0 và \(0 < a \ne 1\) thì \({\log _a}(MN) = {\log _a}M.{\log _a}N.\)

(3). Nếu 0 < a < 1 thì \({\log _a}M > {\log _a}N \Leftrightarrow 0 < M < N.\)

Số mệnh đề đúng là:

A. 2. B. 3.

C. 1. D. 0.

Câu 30: Cho hàm số y = f(x) liên tục, đồng biến trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng (a;b).

B. Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).

C. Phương trình f(x) = 0 có nghiệm duy nhất thuộc đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).

D. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).

Câu 31: Trong không gian Oxyz, gọi \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \) lần lượt là các véc tơ đơn vị của các trục Ox, Oy, Oz. Khi đó với M(x;y;z) thì \(\overline {OM} \) bằng

A.\(\overrightarrow {xi} - y\overrightarrow j - z\overrightarrow k .\)

B.\(\overrightarrow {xi} + y\overrightarrow j + z\overrightarrow k .\)

C.\(\overrightarrow {xj} - y\overrightarrow i - z\overrightarrow k .\)

D.\( - \overrightarrow {xi} - y\overrightarrow j - z\overrightarrow k .\)

Câu 32: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = {f_1}(x),y = {f_2}(x)\)liên tục và hai đường thẳng x = a’ x = b được tính theo công thức:

A.\(S = \left| {\int\limits_a^b {{f_1}(x) - {f_2}(x)dx} } \right|.\)

B.\(S = \int\limits_a^b {\left[ {{f_1}(x) - {f_2}(x)} \right]} dx.\)

B.\(S = \int\limits_a^b {\left| {{f_1}(x) - {f_2}(x)} \right|} dx.\)

D.\(S = \int\limits_a^b {{f_1}} (x)dx - \int\limits_a^b {{f_2}(x)dx} .\)

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm M (-2;3;1) và có véctơ chỉ phương \(\overrightarrow a = (1; - 2;2)?\)

A.\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + t\\y = 3 - 2t\\z = 1 + 2t\end{array} \right..\)

B.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 - 3t\\z = 2 - t\end{array} \right..\)

C.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = - 2 + 3t\\z = 2 + t\end{array} \right..\)

D.\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + t\\y = - 3 - 2t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right..\)

Câu 34: Điều kiện xác định của hàm số \(y = \dfrac{{1 - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}{{\cos x}}\) là:

A.\(x \ne - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi .\)

B.\(x \ne \dfrac{{ - \pi }}{2} + k\pi .\)

C.\(x \ne \dfrac{\pi }{2} + k2\pi .\)

D.\(x \ne k\pi .\)

Câu 35: Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x + 1}}\) có các đường tiệm cận là đường nào?

A. x = 2, y = -1. B. x = -2, y = 1.

C. x = -1, y = -1. D. x = -1, y = 1.

Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6y + 6z\)\(\, + 17 = 0;\) và mặt phẳng \((P):x - 2y + 2z + 1 = 0.\) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Khoảng cách từ tâm của (S) đến (P) bằng 1.

B. (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn.

C. Mặt cầu (S) có tâm I(2;-3;-3) bán kính \(R = \sqrt 5 .\)

D. Mặt phẳng (P) không cắt mặt cầu (S).

Câu 37: Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AA' = 2a,AD = 4a.\) Gọi M là trung điểm của cạnh AD. Tính khoảng cách d từ giữa hai đường thẳng \(A'B'\) và \(C'M\)

A.\(d = 2a\sqrt 2 .\) B.\(d = a\sqrt 2 .\)

C.\(d = 2a.\) D. \(d = 3a.\)

Câu 38: Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm M(1;9;4) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C (khác gốc tọa độ) sao cho OA = OB = OC.

A. 4. B.2.

C. 3. D. 1.

Câu 39: Cho một đa giác đều gồm 2n đỉnh, n là số nguyên dương lớn hơn 2. Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong trong số 2n đỉnh của đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là \(\dfrac{1}{5}.\) Tìm n.

A. n = 5. B. n = 4.

C. n = 10. D. n = 8.

Câu 40: Tất cả các giá trị của m để phương trình cosx – m = 0 vô nghiệm là:

A. m > 1. B.\(\left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > 1\end{array} \right..\)

C.\( - 1 \le m \le 1.\) D.\(m < - 1.\)

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\) tại 4 điểm phân biệt.

A.\( - 1 < m < 1.\) B. \(m > - 1.\)

C. \(m < - 4.\) D.\( - 4 < m < - 3.\)

Câu 42: Tính tổng 20 số hạng liên tiếp đầu tiên của một cấp số cộng biết \({u_4} + u{ _7} = 100.\)

A. 1000. B. 10000.

C. 1020. D. 980.

Câu 43: Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\)có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết AB = 3cm, \(BC' = 3\sqrt 2 cm.\) Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

A.\(27c{m^3}.\) B.\(\dfrac{{27}}{6}c{m^3}.\)

C.\(\dfrac{{27}}{4}c{m^3}.\) D.\(\dfrac{{27}}{2}c{m^3}.\)

Câu 44: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn \(2({x^2} + {y^2}) + xy = (x + y)(xy + 2).\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 4\left( {\dfrac{{{x^3}}}{{{y^3}}} + \dfrac{{{y^3}}}{{{x^3}}}} \right) - 9\left( {\dfrac{{{x^2}}}{{{y^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{x^2}}}} \right)\)

A.\(\dfrac{{ - 25}}{4}.\) B. -13.

C.\(\dfrac{{ - 23}}{4}.\) D. 5.

Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Giao tuyến của (SMN) và (SAC) là;

A. SO (O là tâm của ABCD).

B. SD.

C. SF (F là trung điểm của CD).

D. SG(F là trung điểm của AB).

Câu 46: Cho hình thoi ABCD có tâm O (như hình vẽ). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.Phép vị tự tâm O, tỷ số k = -1 biến tam giác ABD thành tam giác CDB.

B. Phép quay tâm O, góc \(\dfrac{\pi }{2}\) biến tam giác OBC thành tam giác OCD.

C. Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {AD} \) biến tam giác ABD thành tam giác DCB.

D. Phép vị tự tâm O, tỷ số k = 1 biến tam giác OBC thành tam giác ODA.

Câu 47: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng \(a\sqrt 3 .\) Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên:

A.\(a\sqrt {\dfrac{2}{5}} .\) B.\(\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}.\)

C.\(a\sqrt {\dfrac{3}{{10}}} .\) D.\(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}.\)

Câu 48: Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đường thẳng y = sinx, trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = \pi \) khi quay quanh trục Ox là:

A.\(\dfrac{\pi }{2}.\) B.\(\dfrac{{{\pi ^2}}}{2}.\)

C.\(\dfrac{{{\pi ^2}}}{3}.\) D.\(\dfrac{{{\pi ^2}}}{4}.\)

Câu 49: Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}({x_2} - 2x)\) là:

A.\(\left[ {0;2} \right].\)

B.\(( - \infty ;0) \cup (2; + \infty ).\)

C.\(( - \infty ;\left. 0 \right] \cup \left[ 2 \right.; + \infty ).\)

D. (0;2).

Câu 50: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Diện tích toàn phần của khối trụ là:

A.\(\dfrac{{27\pi {a^2}}}{2}.\) B.\({a^2}\pi \sqrt 3 .\)

C.\(\dfrac{{{a^2}\pi \sqrt 3 }}{2}.\) D.\(\dfrac{{13{a^2}\pi }}{6}.\)

Lời giải chi tiết