Đề số 7 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán 12

Đáp án và lời giải chi tiết Đề số 7 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán học 12

Đề bài

Câu 1:Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - (3 + 2i)} \right| = 2\) là:

A. Đường tròn tâm I(3;2), bán kính R = 2.

B. Đường tròn tâm I(-3;2), bán kính R = 2.

C. Đường tròn tâm I(3;2), bán kính \(R = \sqrt 2 .\)

D. Đường tròn tâm I(3;-2), bán kính R – 2.

Câu 2: Cho \({\rm{w}} = \dfrac{{{z^2} - {{\left( {\overline z } \right)}^2}}}{{1 + z.\overline z }}\)với z là số phức tùy ý cho trước. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. w là số ảo. B. w = -1.

C. w = 1. D. w là số thực.

Câu 3: Gọi \({z_1},{z_2},{z_3},{z_4}\) là các nghiệm phức của phương trình \({({z^2} + z)^2} + 4({z^2} + z) - 12 = 0.\) Tính \(S = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2} + {\left| {{z_3}} \right|^2} + {\left| {{z_4}} \right|^2}.\)

A. S = 18. B. S = 16.

C. S = 17. D. S = 15.

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 3\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.,\) vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

A.\(\overrightarrow {{u_4}} = ( - 1;3;2).\)

B.\(\overrightarrow {{u_1}} = (1;0; - 2).\)

C.\(\overrightarrow {{u_2}} = (1;3; - 1).\)

D.\(\overrightarrow {{u_3}} = (1;0;2).\)

Câu 5: Cho số phức z = 3 + 4i, \((a,b \in \mathbb{R}).\) Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A.z là số thực.

B.\(\overline z = 3 - 4i.\)

C. Phần ảo của số phức z bằng 4.

D.\(\left| z \right| = 5.\)

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-2;-2), B(3;2;0). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

A.\({(x - 3)^2} + {y^2} + {(z + 1)^2} = 20.\)

B.\({(x - 3)^2} + {y^2} + {(z + 1)^2} = 5.\)

C.\({(x + 3)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 5.\)

D.\({(x + 3)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 20.\)

Câu 7: Cửa lớn của một trung tâm giải trí có dạng Parabol (như hình vẽ). Người ta dự định lắp cửa kính cường lực 12 ly với đơn giá 800.000 đồng/\({m^2}.\) Tính chi phú để lắp cửa.

A. 9.600.000 đồng. B. 19.200.000 đồng.

C. 33.600.000 đồng. D. 7.200.000 đồng.

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-1;1) và hai mặt phẳng (P): 2x – z + 1 = 0; (Q): y – 2 = 0. Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua A và vuông góc với hai mặt phẳng (P), (Q).

A.\((\alpha ):2x - y + z - 4 = 0.\)

B.\((\alpha ):x + 2z - 4 = 0.\)

C.\((\alpha ):2x + y - 4 = 0.\)

D.\((\alpha ):x + y + z = 0.\)

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;0;1), B(-1;-2;0), C(2;0;-1). Tập hợp các điểm M cách đều ba điểm A, B, C là đường thẳng \(\Delta .\) Viết phương trình \(\Delta .\)

A.\(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{3} + t\\y = \dfrac{2}{3} + t\\z = t\end{array} \right.\)

B.\(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{3} + t\\y = - \dfrac{2}{3} - t\\z = t\end{array} \right.\)

C.\(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - \dfrac{3}{2} + t\\z = t\end{array} \right.\)

D.\(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2} + t\\y = - 1 - t\\z = - \dfrac{1}{2} + t\end{array} \right.\)

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{1} + \dfrac{z}{3} = 1,\) vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A.\(\overrightarrow {{n_1}} = (3;6;2).\)

B.\(\overrightarrow {{n_3}} = ( - 3;6;2).\)

C.\(\overrightarrow {{n_2}} = (3;6;2).\)

D. \(\overrightarrow {{n_4}} = ( - 3;6; - 2).\)

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) chứa trục Ox và đi qua điểm M(2;-1;3).

A.\((\alpha ): - y + 3z = 0.\)

B.\((\alpha ):2x - z + 1 = 0.\)

C.\((\alpha ):x + 2y + z - 3 = 0.\)

D.\((\alpha ):3y + z = 0.\)

Câu 12: Hàm số f(x) nào dưới đây thỏa mãn \(\int {f(x)dx = \ln \left| {x + 3} \right|} + C?\)

A.\(f(x) = (x + 3)\ln (x + 3) - x.\)

B.\(f(x) = \dfrac{1}{{x + 3}}.\)

C.\(f(x) = \dfrac{1}{{x + 2}}.\)

D.\(f(x) = \ln (ln(x + 3)).\)

Câu 13: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong \({y^2} - y + x = 0\) và đường thẳng x + y – 2 = 0. Tính diện tích S của hình (H).

A. S = 6. B. S = 14.

C.\(S = \dfrac{{17}}{6}.\) D.\(S = \dfrac{1}{6}.\)

Câu 14: Cho số phức z = a + bi \((a,b \in \mathbb{R})\) thỏa mãn \((1 + i)z - \dfrac{{3 + 4i}}{{2 - i}} = {(1 - i)^2}.\) Tính P = 10a + 10b.

A. P = - 42. B. P = 20.

C. P = 4. D. P = 2.

Câu 15: Tìm phần thực a của số phức \(z = {i^2} + ... + {i^{2019}}.\)

A. a = 1. B.\(a = - {2^{1009}}.\)

C.\(a = {2^{1009}}.\) D. a = -1.

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 0\\z = - 5 + t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 4 - 2t'\\z = 5 + 3t'\end{array} \right..\) Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung \(\Delta \) của \({d_1}\) và \({d_2}.\)

A.\(\Delta :\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 4}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 5}}{{ - 2}}.\)

B.\(\Delta :\dfrac{{x - 4}}{2} = \dfrac{y}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 2}}{2}.\)

C.\(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z + 5}}{2}.\)

D.\(\Delta :\dfrac{{x - 4}}{{ - 2}} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z + 2}}{2}.\)

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-3;5;-5), B(5;-3;7) và mặt phẳng (P): x + y + z = 0. Tìm tọa độ của điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho \(M{A^2} - 2M{B^2}\) đạt giá trị lớn nhất.

A. M(-2;1;1). B. M(2;-1;1).

C. M(6;-18;12). D. M(-6;18;12).

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(3;0;0), N(2;2;2). Mặt phẳng (P) thay đổi qua M, N cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại B(0;b;0), C(0;0;c), \((b \ne 0,c \ne 0).\) Hệ thức nào dưới đây là đúng?

A. b + c = 6. B. bc = 3(b+c).

C. bc = b + c. D.\(\dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} = \dfrac{1}{6}.\)

Câu 19: Cho \(I = \int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{{{\cot }^3}x}}{{{{\sin }^2}x}}dx} \) và u = cotx. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A.\(I = \int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{2}} {{u^3}du.} \) B.\(I = \int\limits_0^1 {{u^3}du.} \)

C.\(I = - \int\limits_0^1 {{u^3}du.} \) D.\(I = \int\limits_0^1 {udu.} \)

Câu 20: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {0;2} \right]\) biết \(\int\limits_0^2 {f(x)dx = 8.} \) Tính \(\int\limits_0^2 {\left[ {f(2 - x) + 1} \right]} dx.\)

A. – 9. B. 9.

C. 10. D. – 6.

Câu 21: Tìm các số thực x, y thỏa mãn (1 – 3i)x – 2y + (1 + 2y)i = 3 – 6i.

A. x = - 5, y = - 4. B. x = 5, y = 4.

C. x = 5, y = - 4. D. x = - 5, y = 4.

Câu 22: Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + bz + c = 0,(c \ne 0).\) Tính \(P = \dfrac{1}{{z_1^2}} + \dfrac{1}{{z_2^2}}\) theo b,c.

A.\(P = \dfrac{{{b^2} - 2c}}{c}.\)

B.\(P = \dfrac{{{b^2} + 2c}}{{{c^2}}}.\)

C.\(P = \dfrac{{{b^2} + 2c}}{c}.\)

D.\(P = \dfrac{{{b^2} - 2c}}{{{c^2}}}.\)

Câu 23: Tìm các giá trị thực của tham số m để số phức \(z = {m^3} + 3{m^2} - 4 + (m - 1)i\) là số thuần ảo.

A.\(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 2\end{array} \right..\) B. m = 1.

C. m = -2. D. m = 0.

Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm M(x;y) biểu diễn số phức z = x + yi \((x,y \in \mathbb{R})\) thỏa mãn \(\left| {z - 1 + 3i} \right| = \left| {z - 2 - i} \right|\) là:

A. Đường tròn đường kính AB với A(1;-3), B(2;1).

B. Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(1;-3), B(2;1).

C. Trung điểm của đoạn thẳng AB với A(1;-3), B(2;1).

D. Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(-1;3), B(-2;-1).

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S)\): \({(x + 3)^2} + {y^2} + {(z - 2)^2} = {m^2} + 4.\) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz).

A. m = 0. B. m = 2, m = -2.

C.\(m = \sqrt {5.} \) D.\(m = \sqrt 5 ,m = - \sqrt 5 .\)

Câu 26: Cho \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {{{\cos }^2}} 2xdx = \dfrac{\pi }{a} + \dfrac{b}{c},\) với a, b, c là số nguyên dương \(\dfrac{b}{c}\) tối giản. Tính P = a + b + c.

A. P = 15. B. P = 23.

C. P = 24. D. P = 25.

Câu 27: Cho \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {2x + a} }}} ,\) với a > 0. Tìm a nguyên đề \(I \ge 1.\)

A. a = 1.

B. a = 0.

C. Vô số giá trị của a.

D. Không có giá trị nào của a.

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm \(A'\) đối xứng với A(-1;0;3) qua mặt phẳng (P): x + 3y – 2z – 7 = 0.

A.\(A'\) (-1;-6;1). B.\(A'\)(0;3;1).

C.\(A'\)(1;6;-1). D.\(A'\)(11;0;-5).

Câu 29: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {3^x}.\)

A.\(\int {f(x)dx = \dfrac{{{3^x}}}{{\ln 3}}} + C.\)

B.\(\int {f(x)dx = \dfrac{{{3^{x + 1}}}}{{x + 1}}} + C.\)

C.\(\int {f(x)dx = {3^x}} + C.\)

D.\(\int {f(x)dx = {3^x}} .3\ln 3 + C.\)

Câu 30: Số phức z = 4 – 3i có điểm biểu diễn là:

A. M(4;3). B. M(3;4).

C. M(4;-3). D. M(-3;4).

Câu 31: Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {\dfrac{{{x^3}}}{{{x^2} + 2}}} dx.\)

A. I = 1. B. I = 0.

C. I = 3. D. I = -3.

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{z}{1}\) và mặt phẳng \((\alpha ):3x + 4y + 5z + 8 = 0.\) Góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \((\alpha )\) có số đo là:

A.\({45^ \circ }.\) B.\({90^ \circ }.\)

C.\({30^ \circ }.\) D.\({60^ \circ }.\)

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu?

A.\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 10 = 0.\)

B.\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y - 2z - 2 = 0.\)

C.\({x^2} + 2{y^2} + {z^2} + 2x - 2y - 2z - 2 = 0\)

D.\({x^2} - {y^2} + {z^2} + 2x - 2y - 2z - 2 = 0.\)

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = 3. Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ \(x(0 \le x \le 3)\) là một hình vuông cạnh là \(\sqrt {9 - {x^2}} .\) Tính thể tích V của vật thể.

A. V = 171. B.\(V = 171\pi .\)

C.\(V = 18.\) D.\(V = 18\pi .\)

Câu 35: Tìm số phức z thỏa mãn \(z + 2\overline z = 2 - 4i.\)

A.\(z = \dfrac{2}{3} - 4i.\)

B.\(z = - \dfrac{2}{3} + 4i.\)

C.\(z = \dfrac{2}{3} + 4i.\)

D.\(z = - \dfrac{2}{3} - 4i.\)

Câu 36: Biết \(\int {\dfrac{{{{(x - 1)}^{2016}}}}{{(x + 2)^{{2018}}{{}}}}} dx = \dfrac{1}{a}{\left( {\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}}} \right)^b} + C,\)\(\;x \ne 2,\) với a, b nguyên dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a < b. B. a = b.

C. a = 3b. D. b – a = 4034.

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j - \overrightarrow k ,\) tọa độ của \(\overrightarrow u \) là:

A.\(\overrightarrow u = (2;3; - 1).\)

B.\(\overrightarrow u = (2; - 1; - 3).\)

C.\(\overrightarrow u = (2;3;1).\)

D.\(\overrightarrow u = (2; - 3; - 1).\)

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 - t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\)và mặt phẳng \((\alpha ):x + 3y + z - 2 = 0.\) Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Đường thẳng d cắt mặt phẳng \((\alpha ).\)

B. Đường thẳng d nằm trên mặt phẳng \((\alpha ).\)

C. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng \((\alpha ).\)

D. Đường thẳng d song song với mặt phẳng\((\alpha ).\)

Câu 39: Cho hàm số \(F(x) = ({x^2}{\rm{ + ax + b)}}{{\rm{e}}^x},\) \(f(x) = ({x^2} + 3x + 4){e^x}.\) Biết a, b là các số thực đề F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x). Tính S = a + b.

A. S = - 6. B. S = 12.

C. S = 6. D. S = 4.

Câu 40: Cho hàm số f(x) xác đinh trên \((e; + \infty )\) thỏa mãn \(f'(x) = \dfrac{1}{{x.\ln x}}\) và \(f({e^2}) = 0.\) Tính \(f({e^4}).\)

A.\(f({e^4}) = ln2.\) B.\(f({e^4}) = - ln2.\)

C.\(f({e^4}) = 3ln2.\) D.\(f({e^4}) = 2.\)

Câu 41: Cho hình phẳng (H) (phần gạch chéo trong hình vẽ). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành.

A.\(V = 8\pi .\) B.\(V = 10\pi .\)

C.\(V = \dfrac{{8\pi }}{3}.\) D.\(V = \dfrac{{16\pi }}{3}.\)

Câu 42: Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích S của hình phẳng (phần tô đen trong hình vẽ) được tính theo công thức nà dưới đây?

A.\(S = \int\limits_{ - 3}^0 {f(x)dx} - \int\limits_0^4 {f(x)dx} .\)

B.\(S = \int\limits_{ - 3}^4 {f(x)dx} .\)

C.\(S = - \int\limits_{ - 3}^0 {f(x)dx} + \int\limits_0^4 {f(x)dx} .\)

D.\(S = \int\limits_{ - 3}^1 {f(x)dx} + \int\limits_1^4 {f(x)dx} .\)

Câu 43: Tìm số thực m > 1 thỏa mãn \(\int\limits_1^m {x(2\ln x + 1)dx = 2{m^2}} .\)

A. m = e. B.m = 2.

C. m = 0. D.\(m = {e^2}.\)

Câu 44: Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tạo độ là đường tròn tâm I(0;1), bán kính R = 3. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A.\(\left| {z - 1} \right| = 3.\)

B.\(\left| {z - i} \right| = 3.\)

C.\(\left| {z - i} \right| = \sqrt 3 .\)

D.\(\left| {z + i} \right| = 3.\)

Câu 45: Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức \( - \sqrt 3 i\) và \(\sqrt 3 i\) là nghiệm ?

A.\({z^2} + 5 = 0.\) B. \({z^2} + 3 = 0.\)

C.\({z^2} + 9 = 0.\) D.\({z^2} + \sqrt 3 = 0.\)

Câu 46: Cho hai số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} - 1 + i} \right| = 1\) và \({z_2} = 2i{z_1}.\) Tìm giá trị nhỏ nhất \({P_{\min }}\) của biểu thức \(P = \left| {2{z_1} - {z_2}} \right|.\)

A.\({P_{\min }} = 2 - \sqrt 2 .\)

B.\({P_{\min }} = 8 - \sqrt 2 .\)

C.\({P_{\min }} = 2 - 2\sqrt 2 .\)

D.\({P_{\min }} = 4 - 2\sqrt 2 .\)

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;2;1), M(3;0;0) và mặt phẳng (P): x + y + z – 3 = 0. Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm M, nằm trong mặt phẳng (P) so cho khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng \(\Delta \) là nhỏ nhất. Gọi vectơ \(\overrightarrow u = (a;b;c)\) là một vectơ chỉ phương của \(\Delta \) (a, b, c là các số nguyên có ước chung lớn nhất là 1). Tính P = a + b + c.

A. – 1. B. 1.

C. 2. D. 0.

Câu 48: Cho hai số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = \sqrt 2 ,\left| {{z_2}} \right| = 2.\) Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức \({z_1}\) và \({z_2}\). Biết góc tạo bởi hai vectơ \(\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON} \) bằng \({45^ \circ }.\) Tính giá trị của biểu thức \(P = \left| {\dfrac{{{z_1} + {z_2}}}{{{z_1} - {z_2}}}} \right|.\)

A.\(P = \sqrt 5 .\) B.\(P = \dfrac{1}{{\sqrt 5 }}.\)

C.\(P = \dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{{2 - \sqrt 2 }}.\) D.\(P = \dfrac{{\sqrt 2 + 2}}{{\sqrt 2 - 2}}.\)

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1;0;2), N(1;-1;-1) và mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 2 = 0. Một mặt cầu đi qua M, N tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm E. Biết E luôn thuộc một đường tròn cố định, tính bán kính của đường tròn đó.

A.\(R = \dfrac{{\sqrt {10} }}{2}.\) B.\(R = \sqrt {10.} \)

C.\(R = 10.\) D.\(R = 2\sqrt 5 .\)

Câu 50: Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn f(x) > 0, \(\forall x \in \mathbb{R}.\) Biết f(0) = 1 và \(f'(x) = (6x - 3{x^2}).f(x).\) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = m có nghiệm duy nhất.

A.\(\left[ \begin{array}{l}m > {e^4}\\0 < m < 1\end{array} \right..\) B.\(1 < m < {e^4}.\)

C.\(\left[ \begin{array}{l}m > {e^4}\\m < 1\end{array} \right..\) D.\(1 \le m \le {e^4}.\)

Lời giải chi tiết