Đề số 2 - Đề kiểm tra học kì 2 - Toán 7

Đề bài

I. Trắc nghiệm (2 điểm) Học sinh làm trực tiếp vào đề kiểm tra

    Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng

Câu 1. Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức: \(F(x) = {x^2} + 2x - 3\)

A. 1.                            B. 2.

C. 3.                             D. 4.

Câu 2. Cho \(\Delta ABC\) có \(\hat A = 70^\circ ,\hat B = 50^\circ \) khi đó

A. AC > BC                   B. AB > AC

C. AB = BC                   D. AB < AC

Câu 3. Bậc của đa thức \(2{x^4} - x + 4{x^3} - 2{x^4} + 5\) là:

A. 0                            B. 2.

C. 3.                           D. 4

Câu 4. Cho \(\Delta ABC\) cân ở A, trung tuyến AM, trọng tâm G. Biết AB = 5 cm, BM = 4 cm khi đó độ dài AG là:

A. \(\dfrac{5}{3}\,cm\)                            B. 4 cm

C. 2 cm.                        D. 3 cm.

II. Tự luận (8 điểm)

Bài 1. (1.5 điểm) Cho hai đơn thức \( - \dfrac{3}{4}{x^2}y\) và \(\dfrac{2}{3}x{y^2}z\)

a) Tính tích hai đơn thức trên

b) Xác định hệ số, phần biến, bậc đơn thức tích

Bài 2. (1.5 điểm) Khi điều tra về số \({m^3}\) nước dùng trong tháng của mỗi hộ gia đình trong xóm, người điều tra ghi lại bảng sau:

a) Dấu hiệu ở đây là gì?

b) Lập bảng tần số

c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu?

Bài 3 (1.5 điểm): Cho hai đa thức \(A = {x^2} - 3xy - {y^2} + 1\) và \(B = 2{x^2} + {y^2} - 7xy - 5\)

a) Tính A + B = ?

b) Tìm đa thức C biết C + A = B

Bài 4: (3 điểm) Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Tia phân giác của \(\hat B\) cắt AC tại E. Từ E kẻ ED vuông góc với BC tại D

a) Chứng minh: .. 

b) Chứng minh BE là đường trung trực của đoạn AD

c) Kẻ \(AH \bot BC(H \in BC).\) Chứng minh AD là tia phân giác của \(\widehat {HAC}\)

Bài 5 (0,5 điểm): Cho đa thức \(F(x) = a.{x^2} + b.x + c\) biết F(0) = 2016, F(1) = 2017, F(-1) = 2018.

Tính F(2)

Lời giải chi tiết

I. Trắc nghiệm

II. Tự luận

Bài 1.

a) Ta có: \(\dfrac{{ - 3}}{4}{x^2}y.\dfrac{2}{3}x{y^2}z = \dfrac{{ - 3}}{4}.\dfrac{2}{3}{x^2}xy{y^2}\)\(\, = \dfrac{{ - 1}}{2}{x^3}{y^3}z\)

b) Hệ số: \(\dfrac{{ - 1}}{2}\)

Phần biến: \({x^3}{y^3}z\)

Bậc của đơn thức: 7

Bài 2:

a) Dấu hiệu là: Số \({m^3}\) nước dùng trong tháng của mỗi hộ gia đình trong xóm.

b, c)

Bài 3:

\(a)\,A + B = 3{x^2} - 10x - 4\)

\(b)\,\,C = B + ( - A)\)\(\, = {x^2} - 4xy + 2{y^2} - 6\)

Bài 4:

a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta DBE\) ta có:

           \(\begin{array}{l}\hat A = \widehat D = 90^\circ \left( {gt} \right)\\{\widehat B_1} = {\widehat B_2}\left( {gt} \right)\end{array}\)

           BE chung

\( \Rightarrow \Delta ABE = \Delta DBE\) (cạnh huyền – góc nhọn)

b) Vì \(\Delta ABE = \Delta DBE\) ta có

BA = BD (hai cạnh tương ứng) nên B thuộc đường trung trực của đoạn AD

EA = ED (câu b) nên \(\Delta EAD\) cân tại E (định nghĩa) nên \(\widehat {HAD} = \widehat {ADE}\) (hai góc SLT bằng nhau)

Vậy \(\widehat {HAD} = \widehat {DAE}\) hay AD là tia phân giác của \(\widehat {HAC}\)

Bài 5:

Ta có:

\(\begin{array}{l}F(0) = a{.0^2} + b.0 + c = 20,16\\ \Rightarrow c = 2016\\df(1) = a{.1^2} + b.1 + c = 2017\\ \Rightarrow a + b = 1\\df( - 1) = a.{( - 1)^2} + b.( - 1) + c \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= 2018\\ \Rightarrow a - b = 2\end{array}\)

Vì a + b = 1 và a – b = 2 nên \( \Rightarrow a = \dfrac{3}{2};b = \dfrac{{ - 1}}{2}\)

Vậy: \(F(2) = \dfrac{3}{2}{.2^2} - \left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right).2 + 2016 \)\(\,= 2023\)