Đề số 1 - Đề kiểm tra học kì 2 - Toán 7

Đề bài

Câu 1: (1.0 điểm) Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh một lớp 7 tại một trường THCS được cho trong bảng tần số sau:

a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì?

b) Dấu hiệu có bao nhiêu giá trị khác nhau? Tìm mốt.

Câu 2. (2.0 điểm)

a) Thu gọn đơn thức A. Xác định phần hệ só và tìm bậc của đơn thức thu gọn, biết:

\(A = \left( { - \dfrac{3}{4}{x^2}{y^5}{z^3}} \right)\left( {\dfrac{5}{3}{x^3}{y^4}{z^2}} \right)\)

b) Tính giá trị của biểu thức \(C = 3{x^2}y - xy + 6\) tại x = 2, y = 1

Câu 3. (2.0 điểm) Cho hai đa thức \(M\left( x \right) = 3{x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 4x - 5\)

                                                        \(N\left( x \right) = 2{x^3} + {x^2} - 4x - 5\)

a) Tính M(x) + N(x)

b) Tìm đa thức \(P\left( x \right)\) biết: \(P\left( x \right) + N(x) = M(x)\)

Câu 4. (1.0 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:

\(a)\,g(x) = x - \dfrac{1}{7}\\b)\,h(x) = 2x + 5\)

Câu 5. (1.0 điểm) Tìm m để đa thức \(f(x) = (m - 1){x^2} - 3mx + 2\) có một nghiệm x = 1.

Câu 6: (1.0 điểm) Cho \(\Delta {\rm A}{\rm B}C\) vuông tại A, biết AB = 6 cm, BC = 10 cm. Tính độ dài cạnh AC và chu vi tam giá ABC.

Câu 7: (2,0 điểm) Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Vẽ \(DH \bot BC\left( {H \in BC} \right)\)

a) Chứng minh: \(\Delta ABD = \Delta HBD\)

b) Trên tia đối của AB lấy điểm K sao cho AK = HC. Chứng minh ba điểm K, D, H thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

Câu 1:

a. Dấu hiệu điều tra: “Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của mỗi học sinh lớp 7”

b. Có 8 giá trị khác nhau. Mốt của dấu hiệu là 8

Câu 2:

a. \(A = \left( { - \dfrac{3}{4}{x^2}{y^5}{z^3}} \right)\left( {\dfrac{5}{3}{x^3}{y^4}{z^2}} \right) \)\(\;=  - \dfrac{5}{4}{x^5}{y^9}{z^5}\)

Hệ số: \( = \dfrac{{ - 5}}{4}\). Bậc của đơn thức A là 19

b. Thay x = 2; y = 1 vào biểu thức \(C = 3{x^2}y - xy + 6\) ta được: \(C = {3.2^2}.1 + 2.1 + 6 = 16\)

Câu 3:

b) \(P(x) = M(x) - N(x)\)\(\, = 3{x^4} - 4{x^3} + 8x\)

Câu 4:

a) \(g(x) = 0 \Leftrightarrow x - \dfrac{1}{7} = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{7}\)

Vậy \(x = \dfrac{1}{8}\) là nghiệm của đa thức g(x)

b) \(h(x) = 0 \Leftrightarrow 2x + 5 = 0 \Leftrightarrow x =  - \dfrac{5}{2}\)

Vậy \(x = \dfrac{{ - 5}}{2}\) là nghiệm của đa thức h(x)

Câu 5:

\(f(x) = (m - 1){x^2} - 3mx + 2\)

\(x = 1\) là một nghiệm của đa thức f(x) nên ta có:

\(\begin{array}{l}f(1) = (m - 1){.1^2} - 3m.1 + 2 = 0\\ \Leftrightarrow  - 2m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Vậy với \(m = \dfrac{1}{2}\) da thức f(x) có một nghiệm x = 1

Câu 6:  Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:

\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\\ \Rightarrow A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= {10^2} - {6^2} = 64\\ \Rightarrow AC = \sqrt {64}  = 8cm\end{array}\)

Chu vi \(\Delta ABC:\)\(\,AB + AC + BC = 6 + 8 + 10 \)\(\,= 24cm\)

Câu 7:

a) Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có: BD là cạnh chung

DA = DH (D nằm trên tia phân giác của góc B)

\( \Rightarrow \Delta ABD = \Delta HBD\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

b) Từ câu a) có \(\Delta ABD = \Delta HBD \Rightarrow AB = BH\)

Suy ra, \(\Delta BKC\) cân tại B.

Khi đó, BD vừa là phân giác, vừa là đường cao xuất phát từ đỉnh B \( \Rightarrow D\) là trực tâm của \(\Delta BKC.\)

Mặt khác, \(\Delta CAK = \Delta KHC\left( {c - g - c} \right)\)

\(\Rightarrow KH \bot BC\)

\( \Rightarrow \) KH là đường cao kẻ từ đỉnh K của .. nên KH phải đi qua trực tâm H.

Vậy ba điểm K, D, H thẳng hàng.