Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 - Chương 1 - Đại số 6

Đề bài

Bài 1. Tìm ƯCLN và BCNN của 252 và 540

Bài 2. Tìm số tự nhiên x mà 7 chia hết cho 3x – 2

Bài 3. Chứng tỏ số 10²⁰¹⁰ + 4 là hợp số

Bài 4. Tìm chữ số X, Y sao cho \(\overline {71X1Y} \) chia hết cho 45

Bài 5. Để đánh số trang của một cuốn sách dày 132 trang, cần dùng bao nhiêu chữ số?

Lời giải chi tiết

Bài 1. Ta có:

252 = 2².3².7;    540 = 2².3².5

⇒ ƯCLN (252, 540) = 2².3² = 36

BCNN (252, 540) = 2².3³.5.7 = 3780

Bài 2. Ta có:

7 = 1.7 nên 3x – 2 = 1 hoặc 3x – 2 = 7 ⇒ x = 1 hoặc x = 3

Bài 3. Số 10²⁰¹⁰ có tận cùng bằng 0 nên 19²⁰¹⁰ ⋮ 2; 4 ⋮ 2

⇒  (10²⁰¹⁰ + 4) ⋮ 2 ⇒ 10²⁰¹⁰ + 4 là hợp số

Bài 4. Trước hết ta tìm số chia hết cho 5.

\(\overline {71X1Y} \) ⋮ 5 khi Y = 0 hoặc Y = 5

+ Nếu Y = 0, ta có \(\overline {71X10} \). Số này chia hết cho 9 khi (7 + 1 + X + 1) ⋮ 9

⇒ X = 0 hoặc X = 9. Ta thấy: 71010 ⋮ 45; 71910 ⋮ 45

Vì 71010 = 45.1578; 71910 = 45.1598

+ Nếu Y = 5. Tương tự ta tìm được 71415

Vậy các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 71010; 71910; 71415

Chú ý: Số tìm được chia hết cho 5 và chia hết cho 9, nhưng sau đó phải thử lại xem số đó có chia hết cho 45 hay không.

Bài 5. Từ trang 1 đến trang 9 cần dùng 9 chữ số

Từ trang 10 đến trang 99 cần dùng 90.2 = 180 chữ số

Từ trang 100 đến trang 132 cần dùng: (132 – 100 + 1).3 = 99 chữ số

Vậy cần: 9 + 180 + 99 = 288 chữ số